PCA特徵臉python實現
PCA特徵臉python實現
PCA原理
PCA全名為主成分分析，其主要目的就是尋找一個矩陣，然後把原來的一組帶有相關性的矩陣對映到尋找到的那個矩陣中，達到降維的目的。一般的，如果我們有M個N維向量，想將其變換為由R個N維向量表示的新空間中，那麼首先將R個基按行組成矩陣A，然後將向量按列組成矩陣B，那麼兩矩陣的乘積AB就是變換結果，其中AB的第m列為A中第m列變換後的結果。 這句話就相當於找到了一個R行N列矩陣，然後乘一個N行M列矩陣，這樣就得到了一個R行M列矩陣（其中R<=N），達到降維的目的。其中M和N的含義為，M可以代表樣本個數，而N代表每個樣本的特徵個數，所以最終結果就是把原來N個特徵變為了R個特徵，達到降維目的。
PCA演算法描述
1、構建一個樣本集合
,
可以看做是一個N行M列的矩陣，也就是有M個樣本，每個樣本有N個特徵。其中
是一個向量。
2、0均值化，為了便於計算方差的時候需要減去均值，所以如果本身樣本是零均值的，就方便計算。
,這個是計算均值在python中可以使用
m = T.mean(axis = 1)
進行計算，其中axis = 1代表按行求均值。
然後
這個相當於把每個樣本都減去均值，這樣之後就相當於做了0均值化。
3、計算投影矩陣（就是相當於上面的那個R行M列矩陣）
這個投影矩陣其實就是由
矩陣的特徵向量構成，但是由於大多數情況
的維度太大（
是N行N列矩陣，如果是一張圖片的話N就代表畫素點個數，所以是相當大的），所以這個時候就利用數學的小技巧轉化為先求
的特徵向量矩陣V，其中V的每一列是一個特徵向量，那麼V是一個M行M列的矩陣，然後我們再從V中取出前R個最大特徵值對應的特徵向量，所以V就變成了M行R列矩陣，然後
,那麼這個C矩陣就是計算出的投影矩陣，C為一個N行R列的矩陣。
4、把原來樣本進行投影
第三步我們得到了一個N行R列的矩陣C，其中每一列是一個特徵向量，但是我們在講PCA原理的時候我們需要一個R行N列的矩陣，每一行是一個特徵向量，所以我們可以使用 ,所以我們投影后的樣本變為 其中P就是一個R行M列的矩陣，可以看出已經達到了降維的目的。
python實現特徵臉
特徵臉
特徵臉就是我們上面求得的C矩陣，所謂的基於特徵臉進行的人臉識別，就是先把人臉對映到一個低緯空間，然後再計算對映後的臉之間的距離，把距離最近的兩個特徵臉歸為同一個人的臉。
所以特徵臉的步驟為：
1、載入訓練集中的臉，轉為一個M行N列矩陣T
2、對T進行0均值化
3、找到T的投影矩陣C
4、計算投影后的矩陣P
5、載入一個測試圖片，並利用C矩陣也把其投影為test_P
6、計算test_P和P中每個樣本的距離，選出最近的那個即可
python程式碼
import numpy as np
import cv2 as cv
import os
import tkinter as tk
import tkinter.filedialog
from PIL import Image, ImageTk
IMAGE_SIZE =(50,50)
# 1、載入訓練集中的臉，轉為一個M行N列矩陣T
def createDatabase(path):
# 檢視路徑下所有檔案
TrainFiles = os.listdir(path)
# 計算有幾個檔案（圖片命名都是以 序號.jpg方式）減去Thumbs.db
Train_Number = len(TrainFiles) -1
T = []
# 把所有圖片轉為1-D並存入T中
for i in range(1,Train_Number+1):
image = cv.imread(path+'/'+str(i)+'.jpg',cv.IMREAD_GRAYSCALE)
image=cv.resize(image,IMAGE_SIZE)
# 轉為1-D
image = image.reshape(image.size,1)
T.append(image)
T = np.array(T)
# 不能直接T.reshape(T.shape[1],T.shape[0]) 這樣會打亂順序，
T = T.reshape(T.shape[0],T.shape[1])
return np.mat(T).T
def eigenfaceCore(T):
# 2、對T進行0均值化
# 把均值變為0 axis = 1代表對各行求均值
m = T.mean(axis = 1)
A = T-m
L = (A.T)*(A)
# 計算AT *A的 特徵向量和特徵值V是特徵值，D是特徵向量
V, D = np.linalg.eig(L)
L_eig = []
for i in range(A.shape[1]):
# if V[i] >1:
L_eig.append(D[:,i])
L_eig = np.mat(np.reshape(np.array(L_eig),(-1,len(L_eig))))
#3、找到T的投影矩陣C
# 計算 A *AT的特徵向量
eigenface = A * L_eig
return eigenface,m,A
def recognize(testImage, eigenface,m,A):
_,trainNumber = np.shape(eigenface)
# 4、計算投影后的矩陣P
# 投影到特徵臉後的
projectedImage = eigenface.T*(A)
# 可解決中文路徑不能開啟問題
testImageArray = cv.imdecode(np.fromfile(testImage,dtype=np.uint8),cv.IMREAD_GRAYSCALE)
# 轉為1-D
testImageArray=cv.resize(testImageArray,IMAGE_SIZE)
testImageArray = testImageArray.reshape(testImageArray.size,1)
testImageArray = np.mat(np.array(testImageArray))
differenceTestImage = testImageArray - m
5、載入一個測試圖片，並利用C矩陣也把其投影為test_P
projectedTestImage = eigenface.T*(differenceTestImage)
distance = []
# 6、計算test_P和P中每個樣本的距離，選出最近的那個即可
for i in range(0, trainNumber):
q = projectedImage[:,i]
temp = np.linalg.norm(projectedTestImage - q)
distance.append(temp)
minDistance = min(distance)
index = distance.index(minDistance)
cv.imshow("recognize result",cv.imread('./TrainDatabase'+'/'+str(index+1 )+'.jpg',cv.IMREAD_GRAYSCALE))
cv.waitKey()
return index+1
# 進行人臉識別主程式
def example(filename):
T = createDatabase('./TrainDatabase')
eigenface,m,A = eigenfaceCore(T)
testimage = filename
print(testimage)
print(recognize(testimage, eigenface,m,A))
上面就是全部的基於特徵臉的人臉識別。
後期加了gui介面，以及資料集可以去我的github上下載：https://github.com/coderwangson/Eigenface
參考
[pca原理]http://blog.codinglabs.org/articles/pca-tutorial.html
[特徵臉原理]https://blog.csdn.net/smartempire/article/details/21406005
https://blog.csdn.net/qq_16936725/article/details/51761685
https://blog.csdn.net/zawdd/article/details/8087280
https://www.zhihu.com/question/67157462/answer/251754530
https://bbs.csdn.net/topics/391905372
https://blog.csdn.net/tinym87/article/details/6957438
https://blog.csdn.net/fjdmy001/article/details/78498150?locationNum=1&fps=1
https://blog.csdn.net/Abit_Go/article/details/77938938
https://fishc.com.cn/thread-73738-1-1.html
https://blog.csdn.net/jjjndk1314/article/details/80620139
https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.linalg.eig.html