題目描述

這是一道構造題。

詩乃在心中想了一個n+1項的多項式f(x)。第i項的次數為i，系數為ai：

　　f(x)=a0?+a1?*x+a2?*x²+a3?*x³+?+an*?xⁿ

給定m以及f(m)的值（即當x=m時此多項式的值），請構造多項式，滿足任意0≤ai<m且ai為非負整數。

設你構造的多項式項數為n，則必須滿足1≤n≤100且最高項系數不為零。

輸入輸出格式

輸入格式：

兩個整數，m、f(m)。

輸出格式：

第一行輸出正整數n，表示多項式的項數。

第二行依次輸出n個非負整數（a[0]至a[n-1]），每個非負整數之間用一個空格隔開。

輸入輸出樣例

10 10

2
0 1

說明

對於20%的數據， 2≤m≤5.

對於100%的數據， 2≤m,f(m)≤10¹⁸.

所有數據的時間限制為 1000ms，空間限制為 256MB，可開啟O2優化。

題解

這是一道數學題。

在輸入完後，我們先預處理處≤f(m)的所有m的次方，然後以次計算a0到an（n為≤f(m)的m的次方的最大指數），註意a0到an都不能≥m,開long long！！！

最後，特判一下m>f(m)的情況就可以AC啦！

附AC代碼：

 1 #include <bits/stdc++.h> //
 
萬能頭文件
 2 #define int long long    //把int都定義成 long long
 3 
 4 using namespace std; //使用標準名字空間
 5 
 6 inline int read() //快速讀入
 7 {
 8     int f = 1, x = 0;
 9     char c = getchar();
10 
11     while (c < ‘0‘ || c > ‘9‘)
12     {
13         if (c == ‘-‘)
14             f = -1;
15         c = getchar();
 
16     }
17 
18     while (c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)
19     {
20         x = x * 10 + c - ‘0‘;
21         c = getchar();
22     }
23 
24     return f * x;
25 }
26 
27 int n, m, a[105], fm, S = 1, s[105], cnt = -1;
28 
29 signed main() //註意不能用int main()，因為我們已經在一開始把int都轉換成了long long
30 {
31     m = read(), fm = read(); //讀入m和f(m)
32 
33     if (m > fm) //特判m>f(m)的情況
34     {
35         printf("1\n%lld", fm); //直接輸出1和f(m)
36 
37         return 0;
38     }
39 
40     while (true) //預處理處所有≤f(m)的m的次方
41     {
42         if (S > fm) //如果已經比f(m)大了
43         {
44             break; //就退出
45         }
46         else
47         {
48             s[++cnt] = S; //否則記錄下這個數
49 
50             S = S * m; //將它*m
51         }
52     }
53 
54     int b = fm; //b為f(m)的復制品
55 
56     a[++n] = fm % m; //預處理處a0(常數項)
57 
58     b = b - fm % m; //減去常數項
59 
60     for (register int i = 1; i <= cnt; i++)
61     {
62         a[++n] = (b / s[i]) % m; //依次計算每一位
63     }
64 
65     printf("%lld\n", n); //輸出n
66 
67     for (register int i = 1; i <= n; i++)
68     {
69         printf("%lld ", a[i]); //輸出a[i]
70     }
71 
72     return 0; //結束
73 }

題解【洛谷P5248】 [LnOI2019SP]快速多項式變換(FPT)