Eigenvalues And Eigenvectors
阿新 • • 發佈:2018-12-02
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The Definition of Eigenvalues and Eigenvectors
- Definition:
解釋:Matrix 乘以 vector 得到 意味著,A作用於x並沒有改變x的方向,只對其做了大小的改變。 是 的特徵向量(Eigenvector), 是 的特徵值(Eigenvalue)
- How to get Eigenvalues and Eigenvectors
- 首先 ,那麼, , , 如果 非0向量,則 是singular的。所以det
- 然後,根據 =0 , 求出Eigenvalues ,然後再根據 求出Eigenvectors
- 例子:求A的特徵值和特徵向量
解:
特徵值:
特徵向量:
特徵向量有很多,取最容易計算,典型值,其他的都是它的大小縮放。 的特徵向量和A一樣,特徵值是 ,即
- Characteristics And Trick:
Characteristics :
- 矩陣的對角元素之和(叫做Trace,中文叫做跡) 等於 Eigenvalues的和。
- 矩陣的Determinant (行列式)等於 Eigenvalues 的積。