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考慮如果只有$0$組邊要怎麼做。因為$N \leq 15$，考慮狀壓$DP$。設$f_i$表示當前的匹配情況為$i$時的概率($i$中$2^0$到$2^{N-1}$表示左半邊的匹配情況，$2^N$到$2^{2N-1}$表示右半邊的匹配情況)，轉移就是隨便取一條邊將其起終邊對應的位置去掉然後乘上$0.5$。

然而會發現這會重複轉移，也就是說先選擇$a$再選擇$b$與先選擇$b$再選擇$a$在計算中被算作了兩種情況，但實際上只能夠算作一種。我們考慮固定$DP$的順序。我們每一次選擇$lowbit(i)$對應的點進行轉移，這樣轉移就是左部分的點從小到大連邊，轉移也就不會重複了。

接著我們考慮$1$組邊和$2$組邊。首先我們考慮將這兩組邊中的兩條邊拆開考慮，這樣會有：只選擇第一條邊參與貢獻概率為$50\%$，只選擇第二條邊參與貢獻概率為$50\%$，兩條邊同時參與貢獻概率為$25\%$。發現只有兩條邊同時參與貢獻時的概率是有問題的，所以我們考慮加上一條邊。這一條邊對應這一組的兩條邊，對於$1$組邊給予其$25\%$的概率，對於$2$組邊給予其$-25\%$的概率，這樣概率就是對的了。這一條邊要在較小的那一個左端點計算的時候進行計算。

上面那個不是很好理解，慢慢思考一下qwq

最後，$2^{30}$的陣列是不可能開下的，考慮到有很多冗餘狀態，使用記憶化搜尋就可以通過這道題了。

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 #define ld long double
  3 //This code is written by Itst
  4 using namespace std;
  5 
  6 inline int read(){
  7     int a = 0;
  8     bool f = 0;
  9     char c = getchar();
 10     while
 
(c != EOF && !isdigit(c)){
 11         if(c == '-')
 12             f = 1;
 13         c = getchar();
 14     }
 15     while(c != EOF && isdigit(c)){
 16         a = (a << 3) + (a << 1) + (c ^ '0');
 17         c = getchar();
 18     }
 19     return f ? -a : a;
 20 }
 21 
 22
 
 const int MAXN = 15 * 15;
 23 const int MOD = 1e9 + 7;
 24 struct Edge{
 25     int start , end , belStart , belEnd;
 26     long long p;
 27 }now[MAXN * 3];
 28 int range[17] , num2[270000] , poww2[31] , N , cnt , inv2 , inv4;
 29 map < int , int > dp;
 30 
 31 inline void add(int x , int y , int belx , int bely , int p){
 32     now[++cnt].start = x;
 33     now[cnt].end = y;
 34     now[cnt].belStart = belx;
 35     now[cnt].belEnd = bely;
 36     now[cnt].p = p;
 37 }
 38 
 39 bool operator <(Edge a , Edge b){
 40     return a.start < b.start;
 41 }
 42 
 43 int dfs(int dir){
 44     if(dp.count(dir))
 45         return dp[dir];
 46     if(!dir)
 47         return 1;
 48     int t = num2[dir & -dir] , sum = 0;
 49     for(int i = range[t] ; i < range[t + 1] ; ++i)
 50         if(dir & poww2[now[i].end])
 51             if(now[i].belStart == -1)
 52                 sum = (sum + dfs(dir ^ poww2[t] ^ poww2[now[i].end]) * now[i].p) % MOD;
 53             else
 54                 if((dir & poww2[now[i].belStart]) && (dir & poww2[now[i].belEnd]))
 55                     sum = (sum + dfs(dir ^ poww2[t] ^ poww2[now[i].end] ^ poww2[now[i].belStart] ^ poww2[now[i].belEnd]) * now[i].p) % MOD;
 56     return dp[dir] = sum;
 57 }
 58 
 59 inline int poww(long long a , int b){
 60     int times = 1;
 61     while(b){
 62         if(b & 1)
 63             times = times * a % MOD;
 64         a = a * a % MOD;
 65         b >>= 1;
 66     }
 67     return times;
 68 }
 69 
 70 int main(){
 71 #ifndef ONLINE_JUDGE
 72     freopen("4547.in" , "r" , stdin);
 73     //freopen("4547.out" , "w" , stdout);
 74 #endif
 75     N = read();
 76     for(int i = 0 ; i < N ; ++i)
 77         num2[1 << i] = i;
 78     poww2[0] = 1;
 79     for(int i = 1 ; i < (N << 1) ; ++i)
 80         poww2[i] = poww2[i - 1] << 1;
 81     inv2 = poww(2 , MOD - 2);
 82     inv4 = poww(4 , MOD - 2);
 83     for(int M = read() ; M ; --M){
 84         int t = read() , x = read() - 1 , y = read() + N - 1;
 85         add(x , y , -1 , -1 , inv2);
 86         if(t){
 87             int belx = read() - 1 , bely = read() + N - 1;
 88             add(belx , bely , -1 , -1 , inv2);
 89             if(belx < x){
 90                 swap(x , belx);
 91                 swap(y , bely);
 92             }
 93             if(belx != x && bely != y)
 94                 add(x , y , belx , bely , t == 1 ? inv4 : MOD - inv4);
 95         }
 96     }
 97     sort(now + 1 , now + cnt + 1);
 98     for(int i = 1 ; i <= cnt ; ++i)
 99         if(!range[now[i].start])
100             range[now[i].start] = i;
101     range[N] = cnt + 1;
102     printf("%lld\n" , 1ll * dfs((1 << (N << 1)) - 1) * poww(2 , N) % MOD);
103     return 0;
104 }