洛谷傳送門

題目大意：太長略

每新加入一個殭屍，容易得到方程$ans[i]=max{\frac{sum_{i}-sum_{j-1}}{s_{i}+d(i-j)}}$

即從頭開始每一段殭屍都需要在規定距離內被消滅

展開式子，可得$ans[i]=max{\frac{sum_{i}-sum_{j-1}}{s_{i}+di-dj}}$

是不是很像斜率的式子= = ----$(y2-y1)/(x2-x2)$

維護一個下凸包，這次不是用直線去切凸包，而是把凸包上每個點都向一個定點去連直線，求最大的斜率

會發現，凸包上連出來的直線的斜率是一個凸函式，再利用三分法進行查詢

三分法類似於一個爬坡的過程，每次都縮小兩側山坡範圍，最終找到山頂

至於為什麼維護下凸包呢，畫個圖就明白了，如果之前某個點$a$，與點$b(b_{x}<a_{x})$的斜率，大於新加入的點$i$與$b$的斜率，那麼如果右側出現一個點，向他們連直線，顯然$i$的斜率大於$a$，可以用三角形的性質去證

因為$x$遞增，用單調棧維護下凸包即可

時間$O(nlogn)$

貌似比較斜率必須用$double$，不然爆$long\;long$

 1 #include <cmath>
 2 #include <queue>
 3 #include <vector>
 4 #include <cstdio>
 5
 
 #include <cstring>
 6 #include <algorithm>
 7 #define N1 101000
 8 #define M1 205
 9 #define ll long long
10 #define dd double  
11 #define uint unsigned int
12 using namespace std;
13 
14 ll gll()
15 {
16     ll ret=0;int fh=1;char c=getchar();
17     while(c<'0'||c>'9'){if(c=='
 
-')fh=-1;c=getchar();}
18     while(c>='0'&&c<='9'){ret=ret*10+c-'0';c=getchar();}
19     return ret*fh;
20 }
21 int n;
22 ll D;
23 ll a[N1],s[N1],sa[N1];
24 ll x[N1],y[N1];
25 int stk[N1],tp;
26 inline dd gslope(int i,int j){
27     return 1.0*(y[i]-y[j])/(x[i]-x[j]);
28 }
29 
30 int main()
31 {
32     //freopen("t2.in","r",stdin);
33     scanf("%d%lld",&n,&D);
34     for(int i=1;i<=n;i++)
35         a[i]=gll(),s[i]=gll(),sa[i]=sa[i-1]+a[i];
36     dd ans=0;
37     for(int i=1;i<=n;i++)
38     {
39         x[i]=1.0*i*D,y[i]=sa[i-1];
40         while(tp>1&&gslope(stk[tp],stk[tp-1])>=gslope(i,stk[tp-1]))
41             tp--;
42         stk[++tp]=i;
43         int l=1,r=tp,mid1,mid2;
44         x[0]=1.0*s[i]+1.0*D*i,y[0]=sa[i];
45         while(r-l>=3)
46         {
47             mid1=(l+l+r)/3,mid2=(l+r+r)/3;
48             if(gslope(0,stk[mid1])>gslope(0,stk[mid2]))
49                 r=mid2;
50             else 
51                 l=mid1;
52         }
53         dd ma=0;
54         for(int j=l;j<=r;j++)
55             ma=max(ma,gslope(0,stk[j]));
56         ans+=ma;
57     }
58     printf("%.0lf\n",ans);
59     return 0;
60 }