置換檢驗（Permutation Test）

簡單定義

置換檢驗是一種基於大量計算，利用樣本資料的隨機排列，進行統計推斷的方法。適用於總體分佈未知的小樣本資料，如果我們想知道這些小樣本結果的總體是什麼樣子的，就需要用到置換檢驗。

置換檢驗的思路

1. 提出原假設，比如XX處理後結果沒有變化
2. 計算統計量，如兩組的均值之差，記作t0
3. 將所有樣本放在一起，然後隨機排序進行分組，再計算其統計量t1
4. 重複第3步驟，直至所有排序可能性都齊全（比如有A組有n樣本，B組有m樣本，則總重複次數相當於從n+m中隨機抽取n個的次數），得到一系列的統計量（t1-tn）
5. 最後將這些統計量按照從小到大排序，構成抽樣分佈，再看t0是否落在分佈的置信區間內（如95%置信區間），這時候可計算一個P值（如果抽樣總體1000次統計量中大於t0的有10個，則估計的P值為10/1000=0.01），落在置信區間外則拒絕原假設
6. 如果第3步驟是將所有可能性都計算了的話，則是精確檢驗；如果只取了計算了部分組合，則是近似結果，這時一般用蒙特卡羅模擬（Monte Carlo simulation）的方法進行置換檢驗
7. 置換檢驗和引數檢驗都計算了統計量，但是前者是跟置換觀測資料後獲得的經驗分佈進行比較，後者則是跟理論分佈進行比較

簡單應用舉例

網址：https://www.plob.org/article/3176.html

Reference

https://www.plob.org/article/15015.html