前言略.

看到這個題目本來應該很高興的，因為什麼，因為太TM的基礎了啊!

可是當你用常規方法嘗試提交OJ時你會發現..hhh...執行超時..(開心地搖起了呆毛

 1 //Fibonacci數列遞迴一般問題常規方法(當目標序列號<32時適用 評判標準:執行時間<1.00s)
 2 #include <iostream>
 3 using namespace std;
 4 
 5 long Fib(int);
 6 
 7 int main()
 8 {
 9 
10     int n = 0; cin >> n;
11     cout << Fib(n) % 10007
 
;
12     return 0;
13 }
14 
15 long Fib(int x)
16 {
17     if (x != 0)
18     {
19         if (x == 1 || x == 2)
20         {                         
21             return 1;
22         }
23         else return (Fib(x - 1) % 10007 + Fib(x - 2) % 10007) % 10007;
24     }
25 }

這裡順帶提一下，大數求模的一個運算律(只列了一個):

(a+b)%N == a%N+b%N == (a%N+b%N)%N，常用哦~

於是我想，這樣用原來的常規方法記憶體又要佔爆，CPU又要發燒(畢竟n值一上去那個遞迴次數你懂得.)

於是轉變思路用迴圈多次填充的方法嘗試再(wan)次(quan)實(chong)現(xie)了一遍程式碼，以10位Fibonacci數的順序生成為一輪填充

剩下的只需要找到目標n值對應的10位中的序列號以及迴圈填充輪數就行了，省省寶貴的記憶體(雖然限制是256M但是總覺得是虛報的...)

下面是具體實現方案，記得打註釋部分要寫，不然就會在迴圈填充的時候卡死。

 1 //Fibonacci數列對數求模問題 題解 來源:藍橋杯訓練系統入門級 作者:Yuudachi晚風
 

 2 
 3 #include <iostream>
 4 using std::cin;
 5 using std::cout;
 6 
 7 int main()
 8 {
 9 
10     int n = 0; cin >> n;
11 
12     int Fibs[10] = {};        //10個一輪進行迴圈填充，可以自行除錯更改
13     Fibs[0] = Fibs[1] = 1;
14     int seq = n % 10 - 1; //目標輸出陣列中目標數值序列號
15     if (seq == -1) seq = 9;   //重置10的倍數的序列值
16     long times = n / 10 + 1; //打到目標輸出陣列所需輪數
17     if (n % 10 == 0) times = n / 10;   //重置10的倍數的迴圈填充輪數值
18 
19     //cout << "seq=" << seq << "times=" << times << endl;
20 
21     for (int i = 0; i < times; i++)
22     {
23         for (long j = 2; j < 10; j++)
24         {
25             if (i != 0 && j == 2)
26             {
27                 Fibs[0] = Fibs[8] + Fibs[9];        //第一輪填充後每輪重置序列0的值
28                 Fibs[1] = Fibs[9] + Fibs[0];        //第一輪填充後每輪重置序列1的值
29             }
30             Fibs[j] = (Fibs[j - 1] + Fibs[j - 2]) % 10007;
31         }
32     }
33     cout << Fibs[seq] % 10007;
34 
35     return 0;
36 }

大概就是這樣了，歡迎批評指正，以及比我更高效的演算法方案在評論區討論！感謝觀看。