前言

以下是藍橋杯練習系統裡Begin系列的題目

問題描述

求1+2+3+...+n的值。
輸入格式
輸入包括一個整數n。
輸出格式
輸出一行，包括一個整數，表示1+2+3+...+n的值。
樣例輸入
4
樣例輸出
10
樣例輸入
100
樣例輸出
5050
資料規模與約定
1 <= n <= 1,000,000,000。
說明：請注意這裡的資料規模。

解析

其實剛看到這道題的時候覺得非常簡單，就是一個等差數列求和的問題，寫完程式碼後就直接提交了，結果發現只對了一半，想了老半天才明白到底是為什麼。原先的程式碼是這樣的：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void
 
 main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int n = scanner.nextInt();

        int fenmu = (1 + n) * n;

        int result = fenmu / 2;

        System.out.println(result);
    }
}

改進之後的程式碼是這樣的：

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class
 
 Main {
    public static void main(String[] args) {

        
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        BigInteger n = scanner.nextBigInteger();

        BigInteger fenmu = (n.add(BigInteger.valueOf(1))).multiply(n);

        BigInteger result = fenmu.divide(BigInteger.valueOf(2));

        System.out.println(result);
    }
}
 

只是因為沒有注意到題目最後的要求，注意資料規模。在此提醒一下自己。

問題描述

給定圓的半徑r，求圓的面積。
輸入格式
輸入包含一個整數r，表示圓的半徑。
輸出格式
輸出一行，包含一個實數，四捨五入保留小數點後7位，表示圓的面積。

說明：在本題中，輸入是一個整數，但是輸出是一個實數。

對於實數輸出的問題，請一定看清楚實數輸出的要求，比如本題中要求保留小數點後7位，則你的程式必須嚴格的輸出7位小數，輸出過多或者過少的小數位數都是不行的，都會被認為錯誤。

實數輸出的問題如果沒有特別說明，舍入都是按四捨五入進行。
樣例輸入
4
樣例輸出
50.2654825
資料規模與約定
1 <= r <= 10000。

提示
本題對精度要求較高，請注意π的值應該取較精確的值。你可以使用常量來表示π，比如PI=3.14159265358979323，也可以使用數學公式來求π，比如PI=atan(1.0)*4。

解析

因為這道題的核心在於正確使用四捨五入保留小數，所以在這裡簡單介紹java四捨五入保留小數的幾種方法

// 方式一：
double f = 3.1516;
BigDecimal b = new BigDecimal(f);
double f1 = b.setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();

// 方式二：
new java.text.DecimalFormat("#.00").format(3.1415926);
// #.00 表示兩位小數 #.0000四位小數 以此類推…

// 方式三：
double d = 3.1415926;
String result = String.format("%.2f", d);
// %.2f %. 表示 小數點前任意位數 2 表示兩位小數 格式後的結果為f 表示浮點型。

//方法四：
Math.round(5.2644555 * 100) * 0.01d;
//String.format("%0" + 15 + "d", 23) 23不足15為就在前面補0

本題的程式碼：

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        int r = scanner.nextInt();

        double PI = 3.14159265358979323;

        double temp = r * r * PI;

        String result = String.format("%.7f", temp);

        System.out.println(result);

    }

}

問題描述

Fibonacci數列的遞推公式為：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

當n比較大時，Fn也非常大，現在我們想知道，Fn除以10007的餘數是多少。
輸入格式
輸入包含一個整數n。
輸出格式
輸出一行，包含一個整數，表示Fn除以10007的餘數。

說明：在本題中，答案是要求Fn除以10007的餘數，因此我們只要能算出這個餘數即可，而不需要先計算出Fn的準確值，再將計算的結果除以10007取餘數，直接計算餘數往往比先算出原數再取餘簡單。
樣例輸入
10
樣例輸出
55
樣例輸入
22
樣例輸出
7704
資料規模與約定
1 <= n <= 1,000,000。

解析，因為要求的是Fn除以10007的餘數，所以沒有必要將F算出，只需要分別將結果對10007取餘即可，因為小於10007的數即使取餘了也是其自身。

本題的程式碼如下：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int num = scanner.nextInt();
        int a[] = new int[num + 2];
        a[1] = 1;
        a[2] = 1;
        for (int i = 3; i <= num; i++) {
            a[i] = (a[i - 1] + a[i - 2]) % 10007;
        }
        System.out.println(a[num]);
    }
}