矩陣等價 與 向量組 等價
這也是考試喜歡考察的一塊地方,注意它們之間的區別
(1)矩陣等價AB
這是指經過A經過有限次初等變換可以化為B。兩矩陣等價的前提條件是同型。
判別條件r(A)=r(B)
即兩矩陣等價的充要條件是矩陣同型且秩相同。
(2)向量組等價
這就不需要有同型的條件
必要條件:r(I)=r(II)
充要條件:r(I)=r(II)且 向量組I可由向量組II線性表出
計算:r(I)=r(II)=r(I , II)
(3)兩者之間的關係
向量組等價可以推出矩陣等價
但矩陣等價,向量組不一定等價
例題:source:2013年真題
分析:這裡既然B可逆,說明 A,C的秩已經相等,這裡肯定是A.C可能會存在等價的關係,B說白了就是一個變換,下面就是表出的問題,這裡就用到分塊的思想了,分塊真的是向量組這一大章裡非常重要的一環。
以A選項做分析:現在C的行向量組,也就是對A,C進行了行分塊,
現在A可以看成n*1的矩陣,與n*n的矩陣B相乘,開什麼玩笑???
再看Bxu選項,列向量組就是進行列分塊,現在A可以看成1*n B是n*n C 是1*n 完美!
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