向量投影與向量投影矩陣
向量投影與向量投影矩陣
向量投影
以下是向量a在向量b上的投影，θ 為兩向量的夾角。
其中a = a||+a⊥，a||則是a在b上的投影。 θ
所以投影公式如下：
向量投影矩陣
將以上投影公式寫成矩陣形式，這裡使用的是列優先的矩陣，即向量寫成一列多行。
因為矩陣相乘符和結合律，所以：
是一個矩陣，如果是二維向量則是2*2的矩陣，如果是三維向量則是一個3*3的矩陣，這個也就是向量投影矩陣。
將向量投影矩陣記作P，則：
P矩陣有些特性，首先P矩陣是一個對稱矩陣，所以轉置矩陣PT = P。其次如果一個向量在另一個向量上進行多次投影，其結果相等的，所以P^2 = P
也就有 PT = P = P^2 = P^3 = … = P^n
參考：
https://blog.csdn.net/williamgavin/article/details/77427164
《3D數學基礎：圖形與遊戲開發》—— 5.10.3
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