有 一個簡單的例子

1.在n進制中存在15*4=112，則n=  A  ；

A.6   B.7   C.8  D.9

分析：在10進位制乘法中 例如15*4=60；13*5=65；23*7=161；1056*12=12672；

            其中兩個乘數的個位數乘積取餘即為乘積的個位    即 4*5%10=0；3*5%10=5；3*7%10=1；6*2%10=2；

            所以在這個問題中5*4%n=2；

            帶入選項排除B.C

           然後按權展開後帶入n，因為計算不太複雜所以比較容易得出A.

但是如果放在複雜一點的例子中

2.在n進位制下，567*456=150216則n的值為  D   ；

A.9   B.10  C.12  D.18

分析：如果按照之前的例子7*6=42；42%n=6；則只能排除B；

             所以可以將它按權展開

             左邊=（5*n^2+6*n+7）*(4*n^2+5*n+6)=20*n^4+49*n^3+88*n^2+71*n+62;   <1>

             右邊=n^5+5*n^4+2*n^2+n+6;<2>

             1>.先給<1><2>式子同時取餘n；則有42%n=6%n  因為6小， 所以取餘n的值應該為6，即42%n=6；6為150216 個位，帶入選項排除B；

             2>.給<1><2>式子同時除n並且取餘n，則有(71+42/n)%n=(1+6/n)%n  所以(71+42/n)%n=1,1為150216十位；帶入選項

                    n=9時(71+42/n)%n=(71+42/9)%9=(71+4)%9=3!=1  所以排除

            同理       n=12時(71+42/n)%n=74%12=2!=1

                             n=18時(71+42/n)%n73%18=1=1    所以為D

 綜上所述  在求此類問題的時候不妨先兩邊按權展開，第一步式子兩邊取餘n，應該等於乘積數的個位，然後帶入選項排除不滿足的；第二步給展開式兩邊除n後再餘n，應該等於乘積數十位，然後再帶入選項繼續排除；如果還是無法得到答案可除n^2後再餘n，然後等於乘積數百位，以此類推帶入選項到得到答案.