如果連續數字之間的差嚴格地在正數和負數之間交替，則數字序列稱為擺動序列。第一個差（如果存在的話）可能是正數或負數。少於兩個元素的序列也是擺動序列。

例如， [1,7,4,9,2,5] 是一個擺動序列，因為差值 (6,-3,5,-7,3) 是正負交替出現的。相反, [1,4,7,2,5] 和 [1,7,4,5,5] 不是擺動序列，第一個序列是因為它的前兩個差值都是正數，第二個序列是因為它的最後一個差值為零。

給定一個整數序列，返回作為擺動序列的最長子序列的長度。 通過從原始序列中刪除一些（也可以不刪除）元素來獲得子序列，剩下的元素保持其原始順序。

示例 1:

輸入: [1,7,4,9,2,5]
輸出: 6 
解釋: 整個序列均為擺動序列。

示例 2:

輸入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
輸出: 7
解釋: 這個序列包含幾個長度為 7 擺動序列，其中一個可為[1,17,10,13,10,16,8]。

示例 3:

輸入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
輸出: 2

進階:
你能否用 O(n) 時間複雜度完成此題?

解題思路：

動態規劃。假設dp[n]為前n個數中找到的最長擺動序列，長度為len，擺動序列最後是狀態sgn，sgn=true說明下一個點需要上升,sgn=false說明下一個點需要下降，擺動序列最後的數字為data。對於第n+1個數而言，它對之前的最長序列存在4中影響，如下：

1. sgn=true,nums[n+1]>data，len++;
2. sgn=true,nums[n+1]<=data,   data=nums[n+1]。
3. sgn=false,nums[n+1]<data, len++;
4. sgn=false,nums[n+1]>=data, data=nums[n+1]。 

本題需要注意的是，擺動序列最開始可能上升或者下降，需要先獲取第一個擺動狀態。如果沒有搜尋到擺動狀態，return 1.