知識點：位運算和二進位制。

題目描述
輸入一個整數，輸出該數二進位制表示中1的個數。其中負數用補碼錶示。

1：什麼是位運算

位運算是把數字用二進位制表示之後，對每一位上0或1的運算。二進位制及其位運算是現代電腦科學的基石，很多底層的的技術都離不開位運算 。

與：&(有0為0)；

或：|（有1為1） ；

異或：^（不同為1） ；

**左移運算子：**m<<n（把m左移n位，最左邊的n位將被丟棄，右邊補上n個0）；

**右移運算子：**m>>n（把m右移n位，最右邊n位將被丟棄：如果數字是一個無符號整數，則用0填補最左邊的n位；如果 數字是一個有符號的數值，則用數字的符號位填補最左邊的第n位。也就是說數字原先是一個正數，則右移之後在左邊補n個0，如果數字原先是負數，則右移動之後在左邊補n個1.例如：00001010>>2=00000010 /10001010>>>3 11110001）

2：Java中的整數型別

在Java中，整數資料型別可以分為long，int，short以及byte型別；

long(長整型)為64位，也就是8個位元組（bytes）可以表示的範圍是：-2 ^63 (-9223372036854775808)~2 ^63-1(9223372036854775807);

int為32位，也就是4個位元組（bytes），可以表示的範圍是-2 ^31(-2147483648)~ 2 ^31-1(2147483647);

short（短整型）為16位，也就是兩個位元組（bytes），可以表示的範圍是（-32768~32767）；

byte型別（位元組型別），也就是一個位元組（bytes），可以表示的範圍是（-128~127）；

3：計算機中的整數的儲存
計算機中帶符號的整數採用二進位制的補碼進行儲存

正數：原碼，反碼，補碼都是一致的；

負數：（觀察補碼的轉換，題目中說負數是以補碼的形式存在）

/一個整數按照絕對值大小轉換成的二進位制數，是為原碼。
5的原碼：00000101。/

反碼是和原碼反著來的。

反碼加一叫補碼。

補碼就是負數在計算機中的二進位制表示方法。那麼，11111011表示8位的-5；

如果要表示16位的-5 ，在左邊添上8個1即可。

4：分析題目《劍指Offer》

基本思路：先判斷整數二進位制表示中最右邊一位是不是1；接著把輸入的整數右移一位，再判斷是不是1；這樣直到整個整數變為0為止。（判斷整數的最右邊是不是1需要把整數和1做位於運算

public class Solution{
    public int NumberOf1(int n){
        int count=0;
        while(n!=0){
            if((n&1)==1)
            {count++;}
            n=n>>1;
        }
        return count;
    }
}

上面的程式碼有一個問題：如果那個數字是一個負數。如0x80000000右移一位，不是變成了0x40000000，而是變成了0xC0000000（因為高位補1了）。所以移位後的最高位會被設定為1.那麼最終這個數字會變成0xFFFFFFF而陷入死迴圈。

把整數右移一位和把整數除以2在數學上是等價的，但是除法的效率比位運算低得多，在實際的程式設計中應儘可能的使用移位運算代替除法

3：下面是通過的程式碼

針對上述的問題，我們可以補右移數字n。首先把n和1做位於運算，判斷n的最低是不是1.接著把1左移一位得到2，再和n做與運算，，，，，反覆左移；在這個解法中迴圈的次數是32次（相當於整數二進位制的位數）

程式碼如下面

public class Solution{
    public int NumberOf1(int n){
        int count=0;
        int flag=1;
        while(flag!=0){
            if((n&flag)==flag){count++;}
            flag=flag<<1;
        }
        return count;
    }
}

下面是一個驚喜的做法：

1：先分析一個問題（一個整數減去1）

如果一個整數不等於0，那麼該整數的二進位制表示至少有一位是1：如果這個數的最右邊是1，那麼減去1之後，最後一位變成0而其他所有位都保持不變，也就是最後一位相當於做了取反操作，由1變成了0；如果最後一位不是1是0，假設該整數二進位制表示中最右邊的1位於第m位，那麼減去1的時候，第m位由1變成了0，第m位之後的數字都變成了1，第m位前面的數字都不變。

從上面的案例啟發：把一個整數減去1，再和原整數進行與運算，會把該整數最右邊的1變成0；那麼一個整數的二進位制表示中有多少個1，就可以進行多少次這樣的操作。基於這種思路，寫出如下程式碼：

public class Solution{
    public int NumberOf1(int n){
        int count=0;
        while(n!=0){
            count++;
                   
                n=n&(n-1);
        }
        return count;
    }
}

觀察下圖：-5的補碼（以byte型別儲存）有

最終除錯程式碼如下：

package 一個整數二進位制數中1的位數;

public class Solution{
    public static int NumberOf1(int n){
        int count=0;
        while(n!=0){
            count++;
                   
                n=n&(n-1);
        }
        return count;
    }
}

下面是測試程式碼:

package 一個整數二進位制數中1的位數;

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		int flag1 = Solution.NumberOf1(5);
		System.out.println(flag1);
		
		int flag2 = Solution.NumberOf1(0);
		System.out.println(flag2);
		
		int flag3 = Solution.NumberOf1(-5);
		System.out.println(flag3);
		
	}
}

下面是執行結果，計算機預設的是32位，也就是long型別的資料。（徹徹底底的搞懂了啊！！！！！！！！不將就！！！！！）