FCN(fully connect network)和linear regression其中的數學模型為：

Y=XW+b

（一）1維情形

舉慄：輸入向量x為觀測一次得到的一組特徵（N個特徵），單次輸出y為這次觀測值作出預測，其間的對映為

共有M次觀測。

加上偏置b，可以這樣實現：

x=[x1,x2,...,xN,1]

第m列向量w=[w1,w2,...,wN,b]

程式碼：

X = tf.placeholder(tf.float32,[None,num_features])

Y = tf.placeholder(tf.float32,[None,1])

w = tf.Variable(tf.random_normal((num_features,1)),name='weights')

pred = tf.matmul(X,w)

上述運算為：

X：？× （N+1）

w：（N+1）×1

Y：?×1

點評：程式碼中num_features為N+1, 即特徵增廣1，目的是為了加上偏置b。問號為重複觀測的次數，這裡為M。可以看出，預測值pred為長度為M的一維向量。

（二）2維情形

栗子：輸入影象為N×N解析度，首先將影象每一行依次放進一個行向量，如32×32影象重排為長度1024的向量。輸出y分類的概率，共M種分類。其間的對映為：

X = tf.placeholder(tf.float32,[None,n_dim])

Y = tf.placeholder(tf.float32,[None,n_classes])

w = tf.Variable(tf.random_normal([n_dim,n_classes],stddev=0.01),name='weights')

b = tf.Variable(tf.random_normal([n_classes]),name='weights')

out = tf.matmul(X,w) + b

上述運算為

X：？× （N×N）

w：(N × N) × M

Y：？× M

b： M × 1

點評：程式碼中n_dim即是N×N，n_class即是M。問號？代表共K副影象。那麼上述運算除了矩陣相乘，還涉及第三維，即輸出out的size:1×M×K，便於理解。