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簡單線性迴歸(Simple Linear Regression)問題和舉例

0. 前提介紹: 為什麼需要統計量?
統計量:描述資料特徵 0.1 集中趨勢衡量
0.1.1均值(平均數,平均值)(mean)

{6, 2, 9, 1, 2}
(6 + 2 + 9 + 1 + 2) / 5 = 20 / 5 = 4
0.1.2中位數 (median): 將資料中的各個數值按照大小順序排列,居於中間位置的變數
0.1.2.1. 給資料排序:1, 2, 2, 6, 9
0.1.2.2. 找出位置處於中間的變數:2
    當n為基數的時候:直接取位置處於中間的變數
    當n為偶數的時候,取中間兩個量的平均值
 0.1.2眾數 (mode):資料中出現次數最多的數
0.2
0.2.1. 離散程度衡量
0.2.1.1方差(variance)

{6, 2, 9, 1, 2}
(1) (6 - 4)^2 + (2 - 4) ^2 + (9 - 4)^2 + (1 - 4)^2 + (2 - 4)^2 
   = 4 + 4 + 25 + 9 + 4
   = 46
(2) n - 1 = 5 - 1 = 4
(3) 46 / 4 = 11.5
0.2.1.2標準差 (standard deviation)
s = sqrt(11.5) = 3.39
1. 介紹:迴歸(regression) Y變數為連續數值型(continuous numerical variable)
                    如:房價,人數,降雨量

             分類(Classification): Y變數為類別型(categorical variable)
                    如:顏色類別,電腦品牌,有無信譽
2. 簡單線性迴歸(Simple Linear Regression)
     2.1 很多做決定過過程通常是根據兩個或者多個變數之間的關係
     2.3 迴歸分析(regression analysis)用來建立方程模擬兩個或者多個變數之間如何關聯
     2.4 被預測的變數叫做:因變數(dependent variable), y, 輸出(output)
     2.5 被用來進行預測的變數叫做: 自變數(independent variable), x, 輸入(input)
3. 簡單線性迴歸介紹
     3.1 簡單線性迴歸包含一個自變數(x)和一個因變數(y)
     3.2 以上兩個變數的關係用一條直線來模擬
     3.3 如果包含兩個以上的自變數,則稱作多元迴歸分析(multiple regression) 4. 簡單線性迴歸模型
     4.1 被用來描述因變數(y)和自變數(X)以及偏差(error)之間關係的方程叫做迴歸模型
     4.2 簡單線性迴歸的模型是:

5. 簡單線性迴歸方程
E(y) = β01
         這個方程對應的影象是一條直線,稱作迴歸線
         其中,β0是迴歸線的截距
β1是迴歸線的斜率  
E(y)是在一個給定x值下y的期望值(均值)
6. 正向線性關係: