主要講解5個問題：

一，6步生成公鑰和私鑰

二，明文X的加密成密文Y與密文Y的解密

三，例項分析

四，為什麼說RSA是安全的？

五，需要知道一點數論知識：

（1）互質：這個小學就學過了，如果兩個正整數，除了1之外，沒有其他公因子，就稱這兩個數是互質關係（coprime）

  (2)   尤拉函式：思考（任意給定一個正整數n，請問在小於等於n的正整數之中，有多少個與n構成關係？比如，在1到8之中，有多少個數與8構成互質關係？）

         計算這個值的方法就叫做尤拉函式，以Φ（n）表示。在1到8之中，與8形成的互質關係的是1，3，5，7，所以Φ（n）= 4。

一，（6步）

1，首先選兩個大素數，p,q

2，計算n，n = p*q

3，計算尤拉函式Φ（n）= (p-1)(q-1)

4，隨機取整數e，且1<e<Φ（n），e與Φ（n）互質

5，計算祕密值d，由de ≡ 1modΦ（n），，≡ 為互餘符號即≡號兩邊的數有相同的餘數

6，公鑰PK = (e,n)，私鑰SK = (d,n)

二，設明文為X，密文為Y

則密文X經過加密之後的密文Y = X^emod n

  密文Y經過解密可得到明文X = Y^dmod n

三，舉個例子說明一下：

1，為了方便計算，首先我們選取兩個小的素數，p = 3,q = 11

2，計算n，n = p*q = 3*11 = 33（100001這才六位二進位制數，一般都是1024位，重要的檔案有2048位的）

3，求出尤拉函式Φ（n） =  （p-1）（q-1）= (3-1)(11-1) = 20

4，取一個隨機數e=3,(1<e<20且e與20互質)

5，計算祕密數d,de ≡ 1mod Φ（n）因為1modΦ（n）= 1 恆成立，則此算式可以寫成de modΦ（n）= 1

    即3d mod 20 = 1 一個個試數解得d = 7

6，綜上得，公鑰PK = （3，33），私鑰SK = （7，33）

假設明文X= key，首先我們需要把它轉換成ASCII碼

這裡我們需要注意：如果X過大，則需要對其盡行分組，如本題X——11，05，25

對X進行加密的密文Y= X^e mod n 即 Y=X³ mod 33 ——>11³mod 33 = Y mod 33 得Y= 11

                                                                                        05³mod 33 = Y mod 33 得Y= 26

                                                                                        25³mod 33 = Y mod 33 得Y= 16

對Y進行解密的明文X= Y^dmod n 即 X = Y⁷mod 33——>11⁷mod 33 = X mod 33 得X= 11

                                                                                        26⁷mod 33 = X mod 33 得 X= 05

                                                                                        16⁷mod 33 = X mod 33得 X= 25

四，為什麼說RSA是安全的呢？

我們知道此過程一共用到了6個數  p，q，n，Φ（n），e，d

而公鑰中的e,n是公開的，其餘4個數我們是不知道的 

假如我們採取暴力破解的方法：我們只需要解出d，也就知道了私鑰

1，要解出d，de= 1mod Φ（n），需要解出e,Φ（n）

2，Φ（n）= （p-1)（q-1）,需要解出p,q

3，n = p*q,也即是需要對n 進行分解，由上面的例項，我們也許可能回想，這不是很簡答的事嗎，但是當p,q超級大時，而我們目前的技術還無法分解兩個超大素數

所以，就目前來說，時安全的。

而目前被破解的最長RSA金鑰是（232個十進位制數）768個二進位制數，而我們用的一般為1024位或者2048位。所以限制人類分解大整數的是計算機的計算能力，相信如果有一天真正的量子計算機問世後，又會引發一輪安全加密競賽。