基礎算法學習2-dp
阿新 • • 發佈:2018-12-06
cst tmp 兩個 思想 inf clu fff 一維數組 輸入格式
一、算法題: 最大子陣
給定一個n×m 的矩陣 A,求A 中的一個非空子矩陣,使這個子矩陣中的元素和最大。其中,A 的子矩陣指在 A 中行和列均連續的一部分。
輸入格式
輸入的第一行包含兩個整數 n,m(1≤n,m≤50),分別表示矩陣 A 的行數和列數。
接下來 n 行,每行 m 個整數,表示矩陣 A(?1000≤i,j≤1000)。
輸出格式
輸出一行,包含一個整數,表示 A 中最大子矩陣的元素和。
樣例輸入
3 3
2 -4 1
-1 2 1
4 -2 2
樣例輸出
6
二、解題代碼:
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 int matrix[50+5][50+5] = {0}; 4 const int inf = 0x7fffffff; 5 6 int get(int* dp, int m){ 7 int max = -inf; 8 int temp = 0; 9 for(int i=0;i<m;i++){ 10 temp=0; 11 for(int j=i;j<m;j++){ 12 temp += dp[j]; 13 if(temp>max){ 14 max = temp; 15 }16 } 17 } 18 return max; 19 } 20 21 int main() { 22 int n = 0, m = 0; 23 cin >> n >> m; 24 for(int i = 0; i < n; i++){ 25 for(int j = 0; j < m; j++){ 26 cin>>matrix[i][j]; 27 } 28 } 29 int max = -inf; 30 for(int i=0;i<n;i++){ 31 int dp[50+5] = {0}; 32 for(int j=i;j<n;j++){ 33 int k; 34 for(k=0;k<m;k++){ 35 dp[k] += matrix[j][k]; 36 } 37 int tmp = get(dp,k); 38 if(tmp>max){ 39 max = tmp; 40 } 41 } 42 } 43 cout << max; 44 return 0; 45 }
三、解題心得
1、對於二維的矩陣數據,基本上要使用三層for循環才能將所有問題考慮進去,上一個問題的局部最優解是下一個局部問題的條件。
2、對於get函數中,找到一維數組裏的最小矩陣和,if判斷要放在內層for循環裏面,要不然考慮的情況就不全面。
四、優化代碼
1 #include<iostream> 2 #include <cstring> 3 4 using namespace std; 5 int max(int a,int b) { 6 return a>b?a:b; 7 } 8 int main() { 9 int n,m,i,j,k,MAX=-9999,a[51][51],dp[51][51]; 10 cin>>n>>m; memset(a,0,sizeof(a)); 11 memset(dp,0,sizeof(dp)); 12 for(i = 1; i <= n; ++i){ 13 for(j = 1; j <= m; ++j){ 14 cin>>a[i][j]; 15 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+a[i][j]-dp[i-1][j-1]; 16 } 17 } 18 19 for(i=1;i<=n;++i){ 20 for(j=1;j<=m;++j){ 21 for(int p=1;p<=i;++p){ 22 for(int q=1;q<=j;++q){ 23 MAX =max(dp[i][j]-dp[i][q-1]-dp[p-1][j]+dp[p-1][q-1],MAX); 24 } 25 } 26 } 27 } 28 cout<<MAX; 29 return 0; 30 }
解題心得:
1、優化後的解法,dp思想更加明顯。重點就是 該的狀態轉換方程。
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