對樹的知識進行整理，圖片來自COMP20003。

首先樹(tree)並不一定都是二叉樹(binary tree)，這裡主講二叉樹。

二叉樹：

二叉樹：即1個節點(node)至多有2個子節點(child node)。

遍歷(traversal)：

　　分3種：前序遍歷（Pre-order traversal）、中序遍歷（In-order traversal）、後序遍歷（Post-order traversal）。

前序遍歷（Pre-order traversal）：拷貝樹

順序為中左右。

中序遍歷（In-order traversal）：按序輸出

順序為左中右。

predecessor：在中序排列中一個節點的前一個節點，稱為該節點的predecessor，從二叉樹圖上可以看出是一個節點左子樹中最右邊的節點。

successor：在中序排列中一個節點的後一個節點，稱為該節點的successor，從二叉樹圖上可以看出是一個節點右子樹中最左邊的節點。

後序遍歷（Post-order traversal）：刪除(free)樹

　　順序為左右中。

實現：使用遞迴（recursion）

完全二叉樹(complete binary tree)：除了最下層，其餘層的節點都有2個節點，而最下層的節點只能在最左邊的二叉樹。

完全二叉樹的特性：

n個節點的完全二叉樹，它的深度(depth)或高度(height)大約(approximately)是log₂n，注意：height和depth均是從0

二叉搜尋樹(binary search tree)：一個節點的值比它左邊連結的子節點們的值都大(或等於)，比它右邊連線的子節點們都小(或等於)的二叉樹，最差情況是插入的值是已經按順序排好的，此時樹變成了stick，實際上成了連結串列。

AVL樹(名字來源於發明者的首字母)：每個節點的左右子樹的高度(height)差的絕對值<=1的二叉樹，當高度差>1時，則要進行旋轉(rotation)操作保持平衡(keep balanced，即所有左右子樹的高度差的絕對值<=1)。

保持平衡(keep balanced)：

　　在每個節點邊上寫上高度差，從下往上看，從首先看到絕對值大於1的節點進行操作，分為兩種情況：

Single Rotation(符號相同)：

LL:Right Rotation

RR:Left Rotation

Double Rotation(符號不同):

RL:先Right Rotation，再Left Rotation

LR:先Left Rotation，再Right Rotation

樹的旋轉(Rotation):

　　分為左旋鑽(Left Rotation)，右旋轉(Rigth Rotation)。

 節點刪除(deletion from bst)：

 　　　　共2步：1.找到該節點。2.刪除該節點。如何找很簡單，但找到後刪除還要將該節點的葉子接上去（如果有）。刪除節點分為3中情況：

　　　　　　1：該節點是葉子節點（無child），直接刪除。

　　　　　　2：該節點僅有一個child（左或右），用該child替代。

　　　　　　3：該節點有2個children。

　　　　　　　　3a:其中一個children沒有child，用該節點替代。

　　　　　　　　3b: 2個children都有child，用中序排列中目標節點的前一個(predecessor)或後一個(successor)替代。