yy一個方案有多少對相鄰的相同，顯然是m-顏色段數
我們令 $f_{i,j}$表示前i種顏色分成j段顏色段數的方案數。
注意，我們這裡允許兩個同樣顏色的顏色段相鄰。
可以得到轉移方程 $f_{}$

i , j = ∑ k = 0

j − 1 f i − 1

, k ∗ ( a i − 1 j − k − 1 ) ∗ 1 j − k f_{i,j}=\sum_{k=0}^{j-1}f_{i-1,k}*\binom{a_{i}-1}{j-k-1}*\frac{1}{j-k}
可以分治FFT完成。
當然，這求出來的不是真正的f。
我們需要執行 $f_{n,i}=i!*f_{n,i}(i\epsilon [1,m])$
不妨令 $g_{i}=f_{n,i}$, $ans_{i}$為分成i段的真正答案(即不允許有同樣顏色的顏色段相鄰)
可以得到容斥式子:
$ans_{i}=g_{i}-\sum_{j=1}^{i-1}ans_{j}*\binom{m-j}{i-j}$
考慮繼續化簡。
可以發現, $g_{j}$對 $ans_{i}$的貢獻為 $(-1)^{i-j}*\binom{m-j}{i-j}$
證明如下(採用歸納證明):
$g_{k}->ans_{i}$
$=\sum_{j=k}^{i-1}(-1)^{j-k+1}*\binom{m-k}{j-k}*\binom{m-j}{i-j}$
$=\sum_{j=k}^{i-1}(-1)^{j-k+1}*\frac{(m-k)!}{(m-j)!(j-k)!}*\frac{(m-j)!}{(m-i)!(i-j)!}$
$=\sum_{j=k}^{i-1}(-1)^{j-k+1}*\frac{(m-k)!}{(j-k)!(m-i)!(i-j)!}$
$=\frac{(m-k)!}{(m-i)!(i-k)!}\sum_{j=k}^{i-1}(-1)^{j-k+1}*\frac{(i-k)!}{(i-j)!(j-k)!}$