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python3-特征值,特征分解,SVD奇異值分解

特征值 正交向量 正交 pos 註意 water gen sha posit

1.設A為n階矩陣,若存在常數λ及n維非零向量x,使得Ax=λx,則稱λ是矩陣A的特征值,x是A屬於特征值λ的特征向量。
A的所有特征值的全體,叫做A的譜,記為λ(A)
2.特征分解(Eigendecomposition),又稱譜分解(Spectral decomposition)是將矩陣分解為由其特征值和特征向量表示的矩陣之積的方法。需要註意只有對可對角化矩陣才可以施以特征分解。
一個矩陣的一組特征向量是一組正交向量。

令 A 是一個 N×N 的方陣,且有 N 個線性無關的特征向量 。這樣, A 可以被分解為:
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其中Q是這個矩陣A的特征向量組成的矩陣,Σ是一個對角陣,每個對角線上的元素就是一個特征值。這裏需要註意只有可對角化矩陣才可以作特征分解。

只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣,或說若一個方陣除了主對角線上的元素外,其余元素都等於零,則稱之為對角陣。
特征值分解是一個提取矩陣特征很不錯的方法,但是它只是對方陣而言的

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