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解題思路

　　\(orz\)出題人的神仙做法。本蒟蒻看不懂，就水個求補圖再二分圖染色的方法來\(%1%\)出題人。
　　

　　首先我們對圖中\(m\)個關係連邊，發現這樣是沒法做的，因為我們最後要關注的是誰和誰不能在一起，這個限制是比較大的。所以我們考慮建一個補圖，就是把原來沒有的邊加邊，原來存在的邊斷掉。這樣\(a\)和\(b\)之間有邊就代表\(a\)與\(b\)不能屬於一個集合，這樣就可能形成了若干個圖。首先考慮判合法，因為一共只有兩個集合，而每個人都必須放到集合裡，關係還可以抽象成一張無向圖，自然可以想到二分圖染色了。我們只需要遍歷每一個聯通塊，然後進行黑白染色判是否合法，只要有一個聯通塊不合法，那麼也就\(GG\)

　　然後考慮算答案，判完合法之後，我們就可以知道一個了聯通塊中黑色和白色的不能屬於一個集合，剩下的可以任意搭配，所以做一個揹包就行了，把每個聯通塊黑色白色的個數記下來。設\(f[i]\)表示一個集合有\(i\)個人是否成立，轉移的時候就模仿\(0/1\)揹包，就是看每一個聯通塊是選黑色進去還是選白色進去。做完揹包後一個人數合法僅當\(f[i]=f[n-i]=true\)。這樣第一問和第二問的答案就統計出來了，對於第三問的答案，然後\(n^2\)列舉一下每對，如果兩個人屬於同一個聯通塊但顏色不相同，並且兩個人在補圖裡沒邊，就使\(ans3++\)，這個也比較好理解，具體實現看程式碼。
　　

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;
const int MAXN = 2505;
const int MOD = 1e9+7;
typedef long long LL;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return f?x:-x;
}

int n,m,a[MAXN][MAXN],tot,num,cnt1,cnt2,ans1,ans2,ans3;
int w[MAXN][2],f[MAXN],now[MAXN],col[MAXN],Min;
bool flag;

void dfs(int x,int c){
    col[x]=c;now[++tot]=x;if(c==1) cnt1++;else cnt2++;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i][x]){
            if(col[i]==col[x]) {flag=1;return;}
            if(!col[i]) dfs(i,3-c); 
        }
}

inline int fast_pow(int x,int y){
    int ret=1;
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1) ret=(LL)ret*x%MOD;
        x=(LL)x*x%MOD;
    }
    return ret;
}

int main(){
    int x,y;n=rd(),m=rd();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        x=rd(),y=rd();
        a[x][y]=a[y][x]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)   
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j) a[i][j]^=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!col[i]){
        cnt1=cnt2=tot=0;memset(now,0,sizeof(now));
        dfs(i,1);if(flag) break;
        for(int j=1;j<=tot;j++)
            for(int k=j+1;k<=tot;k++)
                if(col[now[j]]!=col[now[k]] && !a[now[j]][now[k]]) ans3++; 
        w[++num][0]=cnt1;w[num][1]=cnt2;
    }f[0]=1;
    for(int i=1;i<=num;i++){
        Min=min(w[i][0],w[i][1]);
        for(int j=n;j>=Min;j--){
            if(j>=w[i][0]) f[j]|=f[j-w[i][0]];
            if(j>=w[i][1]) f[j]|=f[j-w[i][1]];  
        }   
    }
    for(int i=0;i<=n/2;i++){
        if(!f[i] || !f[n-i]) continue;
        ans1++;ans2=i;
    }
    if(flag) puts("-1"),ans3=m; //注意一下這裡，如果沒有方案的話自然$m$對可以合作的人都無法在一個集合裡
    else printf("%d %d\n",ans1,(fast_pow(2,n-ans2)-fast_pow(2,ans2)+MOD)%MOD);
    printf("%d\n",ans3);
    return 0;
}