網絡流模型總結
無向圖網絡流
建圖時直接把反向邊的出事容量設為與正向邊相同即可。
最大權閉合子圖
選出一個點集,使得它們的後繼節點都在這個點集中,使這個點集盡可能地大。
解法:
源點向點權>=0的點連邊,容量=點權。
源點向點權<0的點連邊,容量=abs(點權)。
點權>=0的點向點權<=0的點連邊,容量=inf。
ans=正點權之和-最小割。
思維過程:
先把所有點權>=0的點取上,去從中刪除一些不優的。
一個點權>=0的點如果要取,那麽必然所有和他相連的點權<=0的點都必須取。
把這個強制要取的過程轉化成在網絡圖上強制他們不連通,必須要把<=0的點給割掉,割掉的代價就是這個負點權。
如果這個點權>=0的點不取,那麽就在網絡圖上體現為把它割掉,不去影響與它相連的負點權的取舍,割掉後總收益減少量就是它的點權。
綜上,由於我們顯然要最小化這個減去的代價,所以可以用最小割來求解
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