在發現死端後，回溯演算法必須撤銷先前釋出的一些分支約束。在回溯的標準形式中，稱為時間回溯，只有最近釋出的分支約束才會被撤銷。然而，按時間順序回溯可能無法解決僵局的原因。在非時間回溯中，該演算法回溯並撤銷了與之關係最緊密的分支約束，該分支約束對死端負有一定的責任。在Gaschnig[48]之後，我將此過程稱為回跳。

非時間回溯演算法可以描述為(i)用於發現和使用nogoods進行回溯的策略和(ii)用於從nogood資料庫中刪除nogoods的策略的組合。

4.5.1 Backjumping

Stallman和Sussman[124]是第一個非正式地提出一種非時間回溯演算法的人，這種演算法稱為依賴定向回溯，它發現並維護了不需要回溯的nogood。Bruynooghe[22]和Rosiers以及Bruynooghe[114]也對回跳進行了非正式的描述。第一個顯式的回溯演算法是由Gaschnig[48]給出的。Gaschnig的backjump演算法(BJ)[48]與BT類似，只是它是從死端向後跳轉的。但是，當節點的所有分支都是葉節點時，BJ只從死端節點向後跳轉;否則，它將按時間順序倒退。

Prosser[108]提出了衝突導向的backjump演算法(CBJ)，這是Gaschnig的BJ從內部死端到backjump的推廣。等價演算法由Schiex、Verfaillie[118]和Ginsberg[54]獨立提出並形式化。這些演算法都使用了跳轉nogood(定義4.5)的變體來決定從死端安全跳轉到搜尋樹中的何處。假設回溯演算法在搜尋樹中發現了非葉子deadend p = {b1，...，bj}。 該演算法必須通過從p收回一些分支約束來回溯。 按時間順序回溯會選擇bj。 設J（p）⊆p為p的回跳nogood。 回跳選擇最大的i，1≤i≤j，使得bi∈J（p）。 這是跳躍點。該演算法在搜尋樹中向後跳轉，同時撤銷bi，同時撤銷bi之後釋出的任何分支約束，刪除bi之後記錄的任何nogoods

作為應用CBJ和BJ的示例，請考慮圖4.1所示的回溯樹。樹的淺色部分包含衝突定向回跳(CBJ)跳過的節點。該演算法在擴充套件節點25314失敗後發現了一個死端。如前所述，與該節點關聯的跳轉是{x1 = 2,x2 = 5,x3 = 3,x5 = 4}。CBJ回滾並撤消最近釋出的分支約束，即x5 = 4。此時沒有跳過任何節點。x5的其餘兩個值也失敗了。該演算法現在發現，2531是一個死端節點，由於每個分支都確定了跳轉nogood，所以很容易發現2531的跳轉nogood為{x1 = 2,x2 = 5,x3 = 3}。CBJ向後跳轉到retract x3 = 3，跳過子樹的其餘部分。跳遠用虛線箭頭表示。與CBJ不同的是，當從死端伸出的所有分支都是葉節點時，BJ只從死端向後跳轉。樹的暗陰影部分包含兩個節點，可以通過向後跳轉(BJ)跳過它們。同樣，backjump由一個虛線箭頭表示。

與動態回溯(dynamic backtracking, DBT)相同，當所有分支約束都是x = a形式時，對於某個變數x和值a，可以使用O(n2d)空間實現CBJ，其中n是變數的數量，d是域的大小。資料結構為每個變數和值對維護一個nogood，每個nogood的長度為O(n)。但是，由於CBJ只使用記錄的nogoods進行回跳，並且從不檢查或傳播與nogoods對應的約束，因此沒有必要為每個值實際儲存nogood。更簡單的O(n2)資料結構(有時稱為衝突集)就足夠了。衝突集為每個變數儲存nogoods與該變數的每個值的並集。

CBJ還與約束傳播相結合。對於所有執行非時間回溯的演算法，無論執行何種級別的約束傳播，基本的回溯機制都是相同的。主要區別在於如何構造跳轉nogood(參見4.4.1節和定義4.7)。Prosser[108]提出了FC-CBJ演算法，該演算法結合了前向檢查約束傳播和衝突導向的回溯。Schiex和Verfaillie獨立提出並形式化的等價演算法[118]。Rosiers和Bruynooghe[114]還對一種結合前向檢查和後跳的演算法進行了非正式描述。Prosser[109]提出了mc - cbj演算法，該演算法結合了保持弧一致性和衝突導向的跳變。如指定，該演算法只處理二進位制約束。Chen[25]將該演算法推廣到非二進位制約束。

文獻報道了許多關於衝突導向背跳的實驗研究。其中許多在4.10.1節中進行了總結。

4.5.2 Partial Order Backtracking 

在按時間順序的回溯和衝突導向的回跳中，假設搜尋樹中節點p = {b1，...，bj}處的分支約束是完全有序的。 總排序是通過演算法釋出分支約束的順序。 按時間順序回溯然後總是縮回bj，排序中的最後一個分支約束，並且backjumping選擇最大的i，1≤i≤j，這樣bi就是回跳nogood。

Bruynooghe [22]指出，這不是一個必要的假設，並提出了部分順序回溯。 在部分排序回溯中，分支約束被認為是最初無序的，並且在從後端跳回時引起部分順序。 假設一種d-way分支策略，其中所有分支約束都是賦值給變數。當從死端跳轉回來時，必須從跳轉nogood中選擇一個賦值x = a並撤銷。Bruynooghe注意到，回跳必須尊重當前的部分順序，並建議在部分順序中選擇最大的賦值。在作出這個選擇和倒退之後，現在必須進一步限制部分順序。回想一下，nogood {x1 = a1，...，xk = ak}可以寫成（（x1 = a1）∧···∧（xk-1 = ak-1））⇒（xk ak））。賦值x = a現在必須出現在任何出現它的nogood的右邊。新增蘊涵限制了部分順序，因為蘊涵左邊的賦值必須在右邊的賦值之前。如果被撤銷的賦值x = a出現在任意含義的左邊，這個含義就會被刪除，右邊的值就會恢復到它的定義域。刪除暗示可以放鬆部分順序。Rosiers和Bruynooghe[114]在硬(非二進位制)詞和問題的實驗中表明，相對於進行前向檢查、前跳或前向檢查和後跳組合的演算法，他們的部分順序回溯演算法是最佳選擇。然而，Baker[7]給出了一個例子(這個例子要感謝Ginsberg)，這個例子表明，因為在Bruynooghe的方案中，可以選擇部分順序中最大值的任何賦值，所以演算法可以迴圈而不終止。

Ginsberg提出了動態回溯演算法[54](DBT，見表4.1)。DBT可以看作是Bruynooghe部分序回溯方案的形式化和校正。為了保證終止，DBT總是從跳轉nogood中選擇最近釋出的任務，並將該任務放在含義的右側。因此，DBT對jumpback nogood中的任務維持一個總的順序，對jumpback nogood中的任務維持一個部分順序。因此，如果給定相同的跳轉nogood, DBT的跳轉點將與CBJ相同。但是，與CBJ在回跳時撤銷在回跳點之後釋出的任何nogoods不同，DBT保留這些nogoods(有關DBT中使用的nogood保留策略的進一步討論，請參見4.4.2節)。Ginsberg[54]在使用填字遊戲作為測試平臺的實驗中表明，DBT比backjump演算法在固定的時間內可以解決更多的問題。然而，Baker[7]表明，關聯有界的nogood記錄(如DBT中使用的那樣)可以與動態變數排序啟發式產生負面影響。因此，DBT還可以在不保留CBJ等任何優點的演算法上以指數方式降低效能。

動態回溯(DBT)也與約束傳播相結合。Jussien、Debruyne、Boizumault[75]展示瞭如何將DBT與前向檢查和保持arc一致性相結合，分別給出FC-DBT和MAC-DBT。與向CBJ新增約束傳播一樣，主要區別在於如何構造跳轉nogood(參見4.4.1節和定義4.7)。但是，由於nogoods的保留，在向DBT新增約束傳播時存在CBJ中不存在的額外複雜性。考慮一個變數域中的值，該變數已經被刪除，但是它的消除解釋現在是無關緊要的。該值不能直接還原，刪除的值可能存在其他相關解釋;即可能存在通過約束傳播來刪除值的幾種方法。

Ginsberg和McAllester[56]提出了一種稱為部分階動態回溯(PBT)的演算法。與DBT相比，PBT在從跳轉到隱含意義右側的nogood中選擇任務時提供了更多的自由，同時仍然保證了正確性和終止性。在金斯堡的DBT和Bruynooghe的偏序演算法中，刪除隱含可以放鬆偏序。在PBT中，其思想是保留來自這些已刪除含義的部分排序資訊。現在，選擇部分順序中最大的賦值是正確的。Bliek[18]證明了PBT不是DBT的推廣，並給出了一種同時推廣PBT和DBT的演算法。到目前為止，還沒有關於PBT或Bliek推廣的系統評價的報道，也沒有關於約束傳播的整合的報道。