1089. Valid Parenthesis String
Given a string containing only three types of characters: '(', ')' and '*', write a function to check whether this string is valid. We define the validity of a string by these rules:
- Any left parenthesis
'('must have a corresponding right parenthesis')'. - Any right parenthesis
')'must have a corresponding left parenthesis'('. - Left parenthesis
'('must go before the corresponding right parenthesis')'. '*'could be treated as a single right parenthesis')'or a single left parenthesis'('or an empty string.- An empty string is also valid.
Example 1:
Input: "()" Output: True
Example 2:
Input: "(*)" Output: True
Example 3:
Input: "(*))" Output: True
Note:
- The string size will be in the range [1, 100].
解題思路：
這道題讓我們驗證括號字串，跟之前那道Valid Parentheses有些類似。不同之處在於這道題只有小括號，不過還存在星號，星號可以當左括號，右括號，或空來使用，問我們能不能得到一個合法的括號字串。
那麼我們想，如果不存在星號，那麼這題是不是異常的簡單，我們甚至連stack都可以不用，直接用一個變數，遇到左括號，自增1，遇到右括號，如果變數為0，直接返回false，否則自減1，最後只要看變數是否為0即可。
但是由於星號的存在，這道題難度就變的複雜了，由於星號可以當括號用，所以當遇到右括號時，就算此時變數為0，也可以用星號來當左括號使用。那麼星號什麼時候都能當括號來用嗎，我們來看兩個例子 *) 和 *( ，在第一種情況下，星號可以當左括號來用，而在第二種情況下，無論星號當左括號，右括號，還是空，*( 都是不對的。當然這種情況只限於星號和左括號之間的位置關係，而只要星號在右括號前面，就一定可以消掉右括號。
那麼我們使用兩個stack，分別存放左括號和星號的位置，遍歷字串，當遇到星號時，壓入星號棧star，當遇到左括號時，壓入左括號棧left，當遇到右括號時，此時如果left和star均為空時，直接返回false；如果left不為空，則pop一個左括號來抵消當前的右括號；否則從star中取出一個星號當作左括號來抵消右括號。
當迴圈結束後，我們希望left中沒有多餘的左括號，就算有，我們可以嘗試著用星號來抵消，當star和left均不為空時，進行迴圈，如果left的棧頂左括號的位置在star的棧頂星號的右邊，那麼就組成了 *( 模式，直接返回false；否則就說明星號可以抵消左括號，各自pop一個元素。最終退出迴圈後我們看left中是否還有多餘的左括號，沒有就返回true，否則false，參見程式碼如下：
解法一：
def checkValidString(self, s):
# Write your code here
left, star = [], []
for i in range(len(s)):
if s[i] == '*':
star.append(i)
elif s[i] == '(':
left.append(i)
else:
if len(star) == 0 and len(left) == 0:
return False
if len(left) != 0:
left.pop()
else:
star.pop()
while left and star:
if left[-1] > star[-1]:
return False
left.pop()
star.pop()
return len(left) == 0下面這種方法是用遞迴來寫的，思路特別的簡單直接，感覺應該屬於暴力破解法。
使用了變數cnt來記錄左括號的個數，變數start表示當前開始遍歷的位置，那麼在遞迴函式中，首先判斷如果cnt小於0，直接返回false。否則進行從start開始的遍歷，如果當前字元為左括號，cnt自增1；如果為右括號，若cnt此時小於等於0，返回false，否則cnt自減1；如果為星號，我們同時遞迴三種情況，分別是當星號為空，左括號，或右括號，只要有一種情況返回true，那麼就是true了。如果迴圈退出後，若cnt為0，返回true，否則false，參見程式碼如下：
解法二：TLE
def checkValidString(self, s):
# Write your code here
def helper(s, start, cnt):
if cnt < 0:
return False
for i in range(start, len(s)):
if s[i] == '(':
cnt += 1
elif s[i] == ')':
if cnt <= 0:
return False
cnt -= 1
else:
return helper(s, i+1, cnt) or helper(s, i+1, cnt+1) or helper(s, i+1, cnt-1)
return cnt == 0
return helper(s, 0, 0)下面這種解法是論壇上排第一的解法，感覺思路清新脫俗，博主研究了好久，參考了網友的留言才稍稍弄懂了一些，
這裡維護了兩個變數low和high，其中low表示在有左括號的情況下，將星號當作右括號時左括號的個數(這樣做的原因是儘量不多增加右括號的個數)，而high表示將星號當作左括號時左括號的個數。是不是很繞，沒辦法。
那麼當high小於0時，說明就算把星號都當作左括號了，還是不夠抵消右括號，返回false。
而當low大於0時，說明左括號的個數太多了，沒有足夠多的右括號來抵消，返回false。
那麼開始遍歷字串，當遇到左括號時，low和high都自增1；
當遇到右括號時，只有當low大於0時，low才自減1，保證了low不會小於0，而high直接自減1；
當遇到星號時，只有當low大於0時，low才自減1，保證了low不會小於0，而high直接自增1，因為high把星號當作左括號。當此時high小於0，說明右括號太多，返回false。當迴圈退出後，我們看low是否為0，參見程式碼如下：
解法三：
class Solution:
"""
@param s: the given string
@return: whether this string is valid
"""
#
def checkValidString(self, s):
# Write your code here
unpair_left = 0
avail_left = 0
for ch in s:
if ch == "(":
unpair_left += 1
avail_left += 1
elif ch == "*":
if unpair_left > 0:
unpair_left -= 1
avail_left += 1
else:
if unpair_left > 0:
unpair_left -= 1
avail_left -= 1
if avail_left < 0:
return False
return unpair_left == 0