manacher演算法，演算法處理迴文字串。

通過初始化，在s串前加'$'在各個字元之間加'#'構成一個新的奇長度的串，對於這個串，進行預處理，構造p陣列，其中p[i]-1等於迴文串長度，處理方法見程式碼：

#include <iostream>  
#include <cstring>
#include <algorithm>  

using namespace std;

char s[1000];
char s_new[2000];
int p[2000];

int Init()
{
    int len = strlen(s);
    s_new[0] = '$';
    s_new[1] = '#';
    int j = 2;

    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        s_new[j++] = s[i];
        s_new[j++] = '#';
    }

    s_new[j] = '\0';  // 別忘了哦
    
    return j;  // 返回 s_new 的長度
}

int Manacher()
{
    int len = Init();  // 取得新字串長度並完成向 s_new 的轉換
    int max_len = -1;  // 最長迴文長度

    int id;
    int mx = 0;

    for (int i = 1; i < len; i++)
    {
        if (i < mx)
            p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);  // 需搞清楚上面那張圖含義, mx 和 2*id-i 的含義
        else
            p[i] = 1;

        while (s_new[i - p[i]] == s_new[i + p[i]])  // 不需邊界判斷，因為左有'$',右有'\0'
            p[i]++;

        // 我們每走一步 i，都要和 mx 比較，我們希望 mx 儘可能的遠，這樣才能更有機會執行 if (i < mx)這句程式碼，從而提高效率
        if (mx < i + p[i])
        {
            id = i;
            mx = i + p[i];
        }

        max_len = max(max_len, p[i] - 1);
    }

    return max_len;
}
 

例題：

程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
const int M=5e5+10;
char s[M],s_new[2*M];
long long p[M*2];
long long trie[M*2];
void update(int x)
{
    for(int i=x;i<=M;i+=i&(-i))
    {
        trie[i]+=1;
    }
}
ll query(int x)
{
    ll ans=0;
    for(int i=x;i;i-=i&(-i))
    {
        ans+=trie[i];
    }
    return ans;
}
int init()
{
    s_new[0]='$';
    s_new[1]='#';
    int j=2;
    for(int i=0;s[i];i++)
    {
        s_new[j++]=s[i];
        s_new[j++]='#';
    }
    s_new[j]='\0';
    return j;
}
void mancher()
{
    int len=init();
    int id;
    ll mx=0;
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        if(i<mx)
        {
            p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
        }
        else
            p[i]=1;
        while(s_new[i-p[i]]==s_new[i+p[i]])
            p[i]++;
        if(mx<i+p[i])
        {
            id=i;
            mx=i+p[i];
        }
    }
}
vector<int>e[M];
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
    ll ans=0;
    memset(trie,0,sizeof(trie));
    scanf("%s",s);
    int len=strlen(s);
    mancher();
    for(int i=1;i<=len;i++) e[i].clear();
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        int pos=(p[2*i]-1)/2;
        e[i-pos].push_back(i);
    }
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        for(int j=0;j<e[i].size();j++)
        {
            update(e[i][j]);
        }
        ans+=query(i+(p[2*i]-1)/2)-query(i);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}