網路流24題——圓桌問題
阿新 • • 發佈:2018-12-09
【問題分析】
二分圖多重匹配問題,可以用最大流解決。
【建模方法】
建立二分圖,每個單位為X集合中的頂點,每個餐桌為Y集合中的頂點,增設附加源S和匯T。
1、從S向每個Xi頂點連線一條容量為該單位人數的有向邊。 2、從每個Yi頂點向T連線一條容量為該餐桌容量的有向邊。 3、X集合中每個頂點向Y集合中每個頂點連線一條容量為1的有向邊。
求網路最大流,如果最大流量等於所有單位人數之和,則存在解,否則無解。對於每個單位,從X集合對應點出發的所有滿流邊指向的Y集合的頂點就是該單位人員的安排情況(一個可行解)。
【建模分析】
對於一個二分圖,每個頂點可以有多個匹配頂點,稱這類問題為二分圖多重匹配問題。X,Y集合之間的邊容量全部是1,保證兩個點只能匹配一次(一個餐桌上只能有一個單位的一個人),源匯的連邊限制了每個點匹配的個數。求出網路最大流,如果流量等於X集合所有點與S邊容量之和,那麼則說明X集合每個點都有完備的多重匹配。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1005; const int MAXM = 1005; const int INF = 0x3f3f3f3f; struct Edge1 { int from,to,cap,flow; }; struct Dinic { int n,m,s,t; vector<Edge1> edges; vector<int> G[MAXN]; bool vis[MAXN]; int d[MAXN]; int cur[MAXN]; void init(int n) { this -> n = n; for(int i = 0; i <= n + 1; i++){ G[i].clear(); } edges.clear(); } void AddEdge(int from,int to,int cap) { edges.push_back((Edge1){from,to,cap,0}); edges.push_back((Edge1){to,from,0,0}); m = edges.size(); G[from].push_back(m - 2); G[to].push_back(m - 1); } bool BFS() { memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int> Q; Q.push(s); d[s] = 0; vis[s] = 1; while(!Q.empty()) { int x = Q.front(); Q.pop(); for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) { Edge1& e = edges[G[x][i]]; if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) { vis[e.to] = 1; d[e.to] = d[x] + 1; Q.push(e.to); } } } return vis[t]; } int DFS(int x,int a) { if(x == t || a == 0) return a; int flow = 0,f; for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) { Edge1& e = edges[G[x][i]]; if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to,min(a,e.cap - e.flow))) > 0) { e.flow += f; edges[G[x][i] ^ 1].flow -= f; flow += f; a -= f; if(a == 0) break; } } return flow; } int Maxflow(int s,int t) { this -> s = s,this -> t = t; int flow = 0; while(BFS()) { memset(cur,0,sizeof(cur)); flow += DFS(s,INF); } return flow; } }din; vector<int> ans[MAXN]; int main(void) { int m,n,temp; scanf("%d %d",&m,&n); int S = 0,T = n + m + 1; int sum = 0; din.init(n + m + 2); for(int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d",&temp); sum += temp; din.AddEdge(S,i,temp); } for(int i = 1; i <= m; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) { din.AddEdge(i,j + m,1); } } for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d",&temp); din.AddEdge(i + m,T,temp); } if(sum == din.Maxflow(S,T)) { printf("1\n"); for(int i = 0; i < din.edges.size(); i++) { Edge1 e = din.edges[i]; if(e.from != S && e.to != T && e.flow == 1) { ans[e.from].push_back(e.to - m); } } for(int i = 1; i <= m; i++) { for(int j = 0; j < ans[i].size(); j++) { printf("%d ",ans[i][j]); } printf("\n"); } } else printf("0\n"); return 0; }