原始碼

題目描述

把一個數組最開始的若干個元素搬到陣列的末尾，我們稱之為陣列的旋轉。 輸入一個非減排序的陣列的一個旋轉，輸出旋轉陣列的最小元素。 例如陣列{3,4,5,1,2}為{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該陣列的最小值為1。 NOTE：給出的所有元素都大於0，若陣列大小為0，請返回0。

思路：

劍指Offer中有這道題目的分析。這是一道二分查詢的變形的題目。

旋轉之後的陣列實際上可以劃分成兩個有序的子陣列：前面子陣列的大小都大於後面子陣列中的元素

注意到實際上最小的元素就是兩個子陣列的分界線。本題目給出的陣列一定程度上是排序的，因此我們試著用二分查詢法尋找這個最小的元素。

思路：

（1）我們用兩個指標left,right分別指向陣列的第一個元素和最後一個元素。按照題目的旋轉的規則，第一個元素應該是大於最後一個元素的（沒有重複的元素）。

但是如果不是旋轉，第一個元素肯定小於最後一個元素。

（2）找到陣列的中間元素。

中間元素大於第一個元素，則中間元素位於前面的遞增子陣列，此時最小元素位於中間元素的後面。我們可以讓第一個指標left指向中間元素。

移動之後，第一個指標仍然位於前面的遞增陣列中。

中間元素小於第一個元素，則中間元素位於後面的遞增子陣列，此時最小元素位於中間元素的前面。我們可以讓第二個指標right指向中間元素。

移動之後，第二個指標仍然位於後面的遞增陣列中。

這樣可以縮小尋找的範圍。

（3）按照以上思路，第一個指標left總是指向前面遞增陣列的元素，第二個指標right總是指向後面遞增的陣列元素。

最終第一個指標將指向前面陣列的最後一個元素，第二個指標指向後面陣列中的第一個元素。

也就是說他們將指向兩個相鄰的元素，而第二個指標指向的剛好是最小的元素，這就是迴圈的結束條件。

到目前為止以上思路很耗的解決了沒有重複數字的情況，這一道題目新增上了這一要求，有了重複數字。

因此這一道題目比上一道題目多了些特殊情況：

我們看一組例子：｛1，0，1，1，1｝ 和 ｛1，1， 1，0，1｝ 都可以看成是遞增排序陣列｛0，1，1，1，1｝的旋轉。

這種情況下我們無法繼續用上一道題目的解法，去解決這道題目。因為在這兩個陣列中，第一個數字，最後一個數字，中間數字都是1。

第一種情況下，中間數字位於後面的子陣列，第二種情況，中間數字位於前面的子陣列。

因此當兩個指標指向的數字和中間數字相同的時候，我們無法確定中間數字1是屬於前面的子陣列（綠色表示）還是屬於後面的子陣列（紫色表示）。

也就無法移動指標來縮小查詢的範圍。

class Solution:
    def minNumberInRotateArray(self, rotateArray):
        # write code here
        if not rotateArray:
            return 0
        # 建立前後指標
        front, rear = 0, len(rotateArray) - 1
        # 中值數字
        midIndex = 0
        # 確保旋轉
        while rotateArray[front] >= rotateArray[rear]:
            # 當首尾僅差距1時，最後位為最小值
            if rear - front == 1:
                midIndex = rear
                break
            midIndex = (front + rear) // 2
            # 無法確定中間元素是屬於前面還是後面的遞增子陣列
            # 只能順序查詢
            if rotateArray[front] == rotateArray[rear] and rotateArray[front] == rotateArray[midIndex]:
                return self.minOrder(rotateArray, front, rear)
            # 二分查詢，又不同於二分查詢，旋轉之後的陣列實際上可以劃分成兩個有序的子陣列：
            # 前面子陣列的大小都大於後面子陣列中的元素
            # 中間元素大於第一個元素，則中間元素位於前面的遞增子陣列，
            # 此時最小元素位於中間元素的後面。我們可以讓第一個指標front指向中間元素。
            if rotateArray[front] <= rotateArray[midIndex]:
                front = midIndex
            # 中間元素小於第一個元素，則中間元素位於後面的遞增子陣列，
            # 此時最小元素位於中間元素的前面。我們可以讓第二個指標rear指向中間元素。
            elif rotateArray[rear] >= rotateArray[midIndex]:
                rear = midIndex

        return rotateArray[midIndex]

    # 順序查詢
    def minOrder(self, array, front, end):
        result = array[0]
        for i in array[front:end + 1]:
            if i < result:
                result = i
        return result