51Nod.1766.樹上最遠點對(樹的直徑 RMQ 線段樹/ST表)
阿新 • • 發佈：2018-12-09
\(Description\)
給定一棵樹。每次詢問給定\(a\sim b,c\sim d\)兩個下標區間，從這兩個區間中各取一個點，使得這兩個點距離最遠。輸出最遠距離。
\(n,q\leq10^5\)。
\(Solution\)
一個集合直徑的兩端點，在被劃分為兩個集合後一定是兩個集合直徑的四個端點中的兩個。
即假設將\(S\)分為兩個集合後，另外兩個集合的直徑的兩端點分別為a,b和c,d，那麼\(S\)集合的直徑的兩端點一定是a,b,c,d中的兩個。
證明類似樹的直徑。
所以資訊可以合併，所以就可以線段樹啦。而且沒有修改，ST表就夠啦。
原來是兩個區間各選一點。。=-=
寫namespace不想改了...有點醜不要介意。
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ST表：
//500ms 44,948KB #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define BIT 17//2^{17}=131072 //#define gc() getchar() #define MAXIN 500000 #define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++) typedef long long LL; const int N=2e5+5;//2n char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN; inline int read() { int now=0;register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc()); return now; } namespace PRE { int Enum,H[N>>1],nxt[N],to[N],len[N],dis[N>>1],pos[N>>1],Log2[N],st[N][BIT+1]; inline void AE(int w,int u,int v) { to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, len[Enum]=w; to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, len[Enum]=w; } inline int LCA_dis(int l,int r) { if(l>r) std::swap(l,r); int k=Log2[r-l+1]; return std::min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k])<<1; // return dis[ref[std::min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k])]]<<1; } inline int Dis(int x,int y) { return dis[x]+dis[y]-LCA_dis(pos[x],pos[y]); } void DFS(int x,int fa) { static int tot=0; st[pos[x]=++tot][0]=dis[x];//邊權為正的話可以直接用dis[x] for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i]) if((v=to[i])!=fa) dis[v]=dis[x]+len[i], DFS(v,x), st[++tot][0]=dis[x]; } void Init_RMQ(const int n) { for(int i=2; i<=n; ++i) Log2[i]=Log2[i>>1]+1; for(int j=1; j<=Log2[n]; ++j) for(int t=1<<j-1,i=n-t; i; --i) st[i][j]=std::min(st[i][j-1],st[i+t][j-1]); } } namespace SOL { struct Node { int x,y; }A[N>>1][BIT]; using PRE::Log2; Node Merge(const Node &a,const Node &b) { int x=a.x,y=a.y,X=b.x,Y=b.y,tx=x,ty=y,tmx=PRE::Dis(x,y),tmp; if((tmp=PRE::Dis(X,Y))>tmx) tmx=tmp,tx=X,ty=Y; if((tmp=PRE::Dis(x,X))>tmx) tmx=tmp,tx=x,ty=X; if((tmp=PRE::Dis(x,Y))>tmx) tmx=tmp,tx=x,ty=Y; if((tmp=PRE::Dis(y,X))>tmx) tmx=tmp,tx=y,ty=X; if((tmp=PRE::Dis(y,Y))>tmx) tmx=tmp,tx=y,ty=Y; return (Node){tx,ty}; } inline Node Query(int l,int r) { int k=Log2[r-l+1]; return Merge(A[l][k],A[r-(1<<k)+1][k]); } void Init_ST(const int n) { for(int i=1; i<=n; ++i) A[i][0]=(Node){i,i}; for(int j=1; j<=Log2[n]; ++j) for(int t=1<<j-1,i=n-t; i; --i) A[i][j]=Merge(A[i][j-1],A[i+t][j-1]); } void Solve(const int n) { Init_ST(n); for(int Q=read(); Q--; ) { int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(); Node X=Query(a,b),Y=Query(c,d); printf("%d\n",std::max(PRE::Dis(X.x,Y.x),std::max(PRE::Dis(X.x,Y.y),std::max(PRE::Dis(X.y,Y.x),PRE::Dis(X.y,Y.y))))); } } } int main() { int n=read(); for(int i=1; i<n; ++i) PRE::AE(read(),read(),read()); PRE::DFS(1,1), PRE::Init_RMQ(2*n-1), SOL::Solve(n); return 0; }
線段樹：
//671ms 45,244KB #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #define BIT 17 #define gc() getchar() #define MAXIN 100000 //#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++) typedef long long LL; const int N=2e5+5;//2n char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN; inline int read() { int now=0;register char c=gc(); for(;!isdigit(c);c=gc()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc()); return now; } namespace PRE { int Enum,H[N>>1],nxt[N],to[N],len[N],dis[N>>1],pos[N>>1],Log2[N],st[N][BIT+1]; inline void AE(int w,int u,int v) { to[++Enum]=v, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum, len[Enum]=w; to[++Enum]=u, nxt[Enum]=H[v], H[v]=Enum, len[Enum]=w; } inline int LCA_dis(int l,int r) { if(l>r) std::swap(l,r); int k=Log2[r-l+1]; return std::min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k])<<1; // return dis[ref[std::min(st[l][k],st[r-(1<<k)+1][k])]]<<1; } inline int Dis(int x,int y) { return dis[x]+dis[y]-LCA_dis(pos[x],pos[y]); } void DFS(int x,int fa) { static int tot=0; st[pos[x]=++tot][0]=dis[x];//邊權為正的話可以直接用dis[x] for(int i=H[x],v; i; i=nxt[i]) if((v=to[i])!=fa) dis[v]=dis[x]+len[i], DFS(v,x), st[++tot][0]=dis[x]; } void Init_RMQ(const int n) { for(int i=2; i<=n; ++i) Log2[i]=Log2[i>>1]+1; for(int j=1; j<=Log2[n]; ++j) for(int t=1<<j-1,i=n-t; i; --i) st[i][j]=std::min(st[i][j-1],st[i+t][j-1]); } } struct Segment_Tree { #define ls rt<<1 #define rs rt<<1|1 #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 #define S N<<1//2n int n,ansx,ansy,ansmx,X[S],Y[S],mxds[S]; #undef S void Merge(int &x,int &y,int &mx,int X,int Y,int Mx) { int tmp,tx=x,ty=y,tmx=mx; if(Mx>tmx) tmx=Mx,tx=X,ty=Y; if((tmp=PRE::Dis(x,X))>tmx) tmx=tmp,tx=x,ty=X; if((tmp=PRE::Dis(x,Y))>tmx) tmx=tmp,tx=x,ty=Y; if((tmp=PRE::Dis(y,X))>tmx) tmx=tmp,tx=y,ty=X; if((tmp=PRE::Dis(y,Y))>tmx) tmx=tmp,tx=y,ty=Y; x=tx, y=ty, mx=tmx; } inline void Update(int rt) { int l=ls,r=rs; Merge(X[rt]=X[l],Y[rt]=Y[l],mxds[rt]=mxds[l],X[r],Y[r],mxds[r]); } void Build(int l,int r,int rt) { if(l==r) {X[rt]=Y[rt]=l; return;} int m=l+r>>1; Build(lson), Build(rson), Update(rt); } void Query(int l,int r,int rt,int L,int R) { if(L<=l && r<=R) {Merge(ansx,ansy,ansmx,X[rt],Y[rt],mxds[rt]); return;} int m=l+r>>1; if(L<=m) Query(lson,L,R); if(m<R) Query(rson,L,R); } void Solve() { int a=read(),b=read(),c=read(),d=read(); ansx=a, ansy=a, ansmx=0; Query(1,n,1,a,b); int x1=ansx,y1=ansy; ansx=c, ansy=c, ansmx=0; Query(1,n,1,c,d); int x2=ansx,y2=ansy; printf("%d\n",std::max(PRE::Dis(x1,x2),std::max(PRE::Dis(x1,y2),std::max(PRE::Dis(y1,x2),PRE::Dis(y1,y2))))); } }T; int main() { int n=read(); for(int i=1; i<n; ++i) PRE::AE(read(),read(),read()); PRE::DFS(1,1), PRE::Init_RMQ(2*n-1); T.n=n, T.Build(1,n,1); for(int Q=read(); Q--; T.Solve()); return 0; }