題目描述

給定平面上n個點，找出其中的一對點的距離，使得在這n個點的所有點對中，該距離為所有點對中最小的

3
1 1
1 2
2 2

1.0000
首先我們將x坐標排一個序，然後運用分治的思想，分為兩塊，遞歸求解兩塊中的最小點對，但是兩塊的並集也可能產生點對，但是產生的條件是並集中的兩點的距離比d（d是兩塊中的最小點對）小，所以橫縱坐標到中點m的距離也要小於d才能滿足要求，我們畫圖可知，最多只有六個點對應一個點滿足要求，所以在時間復雜的上也是o(nlogn)的算法
放上代碼吧~

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 1023901200
using namespace std;
struct node{double x,y;}s[300000];
int t[300000];
int n;
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}

double dis(int a,int b)
{
	return sqrt((s[a].x-s[b].x)*(s[a].x-s[b].x)+(s[a].y-s[b].y)*(s[a].y-s[b].y));
}
bool comp(int a,int b)
{
	return s[a].y<s[b].y;
}

double solve(int l,int r)
{
	double d=inf;
	if(l==r)	return d;
	if(l==r-1)  return dis(l,r);
	int m=l+(r-l)/2;
	double d1=solve(l,m);//分治求解 
	double d2=solve(m+1,r);
	d=min(d1,d2);
	int k=0;
	for(int i=l;i<=r;i++)
		if(fabs(s[m].x-s[i].x)<d)//將橫坐標之差小於d的取過來 
			t[++k]=i;
	sort(t+1,t+k+1,comp);//註意這裏要排序 
	for(int i=1;i<k;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=k&&s[t[j]].y-s[t[i]].y<d;j++)//如果縱坐標也滿足要求，註意已經排過序的序列 
		{
			double d3=dis(t[j],t[i]);
			d=min(d3,d);
		}
	}
	return d;
	
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y);
	sort(s+1,s+n+1,cmp);
	printf("%.4lf\n",solve(1,n));
	return 0;
}

最小點對分治法（洛谷1257）