題目描述

策策同學特別喜歡逛公園。公園可以看成一張N$N$個點M$M$條邊構成的有向圖，且沒有 自環和重邊。其中1號點是公園的入口，N$N$號點是公園的出口，每條邊有一個非負權值， 代表策策經過這條邊所要花的時間。

策策每天都會去逛公園，他總是從1號點進去，從N$N$號點出來。

策策喜歡新鮮的事物，它不希望有兩天逛公園的路線完全一樣，同時策策還是一個 特別熱愛學習的好孩子，它不希望每天在逛公園這件事上花費太多的時間。如果1號點 到N$N$號點的最短路長為d$d$，那麼策策只會喜歡長度不超過d+K$d+K$的路線。

策策同學想知道總共有多少條滿足條件的路線，你能幫幫它嗎？

為避免輸出過大，答案對P$P$取模。

如果有無窮多條合法的路線，請輸出

輸入格式：

第一行包含一個整數 T,$T,$ 代表資料組數。

接下來T$T$組資料，對於每組資料： 第一行包含四個整數 N,M,K,P$N,M,K,P$每兩個整數之間用一個空格隔開。

接下來M$M$行，每行三個整數ai,bi,ci$a_i,b_i,c_i$，代表編號為ai,bi$a_i,b_i$ 的點之間有一條權值為 ci$c_i$ 的有向邊，每兩個整數之間用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出檔案包含T$T$行，每行一個整數代表答案。

說明

【測試資料與約定】 對於不同的測試點，我們約定各種引數的規模不會超過如下

對於 100%的資料, 1≤P≤109,1≤ai,bi≤N,0≤ci≤1000$1\le P\le {10}^9,1\le a_i,b_i\le N,0\le c_i\le 1000$ 資料保證：至少存在一條合法的路線。

NOIP2018賽前兩個月 回首2017爆零的噩夢

題目分析

用d[u]$d[u]$表示1到u的最短路 用dp[u][k]$dp[u][k]$表示1到u長度不超過d

記搜時需要在反向圖上跑 若d[u]+k−dis(u,vi)−d[vi]>=0$d[u]+k-dis(u,v_i)-d[v_i]>=0$ 則dp[u][k]+=dp[vi][d[u]+k−dis(u,vi)−d[vi]]$dp[u][k]+=dp[v_i][d[u]+k-dis(u,v_i)-d[v_i]]$ 當u==1$u==1$時，令dp[u][k]=1$dp[u][k]=1$

對於判0環 只要在記搜時用棧判斷就好 向下搜尋前先記錄二元組(u,k)$(u,k)$入棧 若在搜尋中遇到當前二元組已在棧中，則可判定有0環

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long lt;

int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ss=getchar();
    while(ss<'0'||ss>'9'){if(ss=='-')f=-1;ss=getchar();}
    while(ss>='0'&&ss<='9'){x=x*10+ss-'0';ss=getchar();}
    return x*f;
}

const int maxn=100010;
int t,n,m,k,p;
struct node{int v,dis,nxt;}E[2][maxn<<1];
int head[2][maxn],tot[2];
int d[maxn],vis[maxn];
priority_queue< pair<int,int> > q;
int dp[maxn][55],ins[maxn][55];

void add(int u,int v,int dis,int d)
{
    E[d][++tot[d]].nxt=head[d][u];
    E[d][tot[d]].v=v; E[d][tot[d]].dis=dis;
    head[d][u]=tot[d]; 
}

void dij()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(d,111,sizeof(d)); d[1]=0;
    q.push(make_pair(0,1));

    while(!q.empty())
    {
        int u=q.top().second; q.pop();
        if(vis[u]) continue;
        vis[u]=1;
        for(int i=head[0][u];i;i=E[0][i].nxt)
        {
            int v=E[0][i].v,dis=E[0][i].dis;
            if(d[v]>d[u]+dis)
            {
                d[v]=d[u]+dis;
                q.push( make_pair(-d[v],v) );
            }
        }
    }
}

int DP(int u,int tk)
{
    if(ins[u][tk]) return -1;
    if(dp[u][tk]) return dp[u][tk];
    ins[u][tk]=1;
    if(u==1) dp[u][tk]=1;
    for(int i=head[1][u];i;i=E[1][i].nxt)
    {
        int v=E[1][i].v,dis=E[1][i].dis;
        if(d[u]+tk-dis-d[v]>=0)
        {
            int tt=DP(v,d[u]+tk-dis-d[v]);
            if(tt==-1) return dp[u][tk]=-1;
            dp[u][tk]=(dp[u][tk]+tt)%p;
        }
    }
    ins[u][tk]=0;
    return dp[u][tk];
}

void init()
{
    tot[0]=tot[1]=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(ins,0,sizeof(ins));
}

int main()
{
    t=read();
    while(t--)
    {
        n=read();m=read();k=read();p=read();
        init();
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            int u=read(),v=read(),dis=read();
            add(u,v,dis,0); add(v,u,dis,1);
        }
        dij(); 
        printf("%d\n",DP(n,k));
    }
    return 0;
}