李巨集毅機器學習課程--迴歸(Regression)
阿新 • • 發佈:2018-12-09
李老師用的是精靈寶可夢做的比喻,假設進化後的寶可夢的cp值(Combat Power)與未進化之前的寶可夢的cp值相關,我們想找出這兩者之間的函式關係,可以設進化後的cp值為y,進化之前的cp值為x:y = b + w*x (不只可以設一次項,還可以設定二次項,三次項...,這個後面寫)
我們的目的是將上述函式中b和w的值求出來,這裡就引出了一個函式:loss function,如下圖:
這個函式的意義是每個實際的資料和預測資料的差值平方求和,如下圖:
由此我們可以想到,要想預測的函式貼合實際情況,那麼我們的loss function必須求得最小值,(注:現在的w b是該函式的變數
以w為例,隨機取w=w0,如上圖公式,當導數為負時,w0增大,導數為正,w0減小,不停進行迭代,最終停留在微分為0的點。n為學習速率,調整n的大小,可以改變迭代的次數。
問題:1、用更高次數的函式是可以的,因為他們是包含關係,但過高會出現過擬合現象
2、其實導數為0的情況也不一定是最小值(特殊情況,上面的圖已經全部包含)
下面是計算這個函式的程式碼(python):
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x_data = [338., 333., 328., 207., 226., 25., 179., 60., 208., 606.] y_data = [640., 633., 619., 393., 428., 27., 193., 66., 226., 1591.] # ydata = b + w * xdata x = np.arange(-200, -100, 1) #bias y = np.arange(-5, 5, 0.1) #weight Z = np.zeros((len(x), len(y))) #建立一個len(x)*len(y)的零矩陣 print(Z) # X, Y = np.meshgrid(x, y) #計算loss function for i in range(len(x)): for j in range(len(y)): b = x[i] w = y[j] Z[j][i] = 0 for n in range(len(x_data)): Z[j][i] = Z[j][i] + (y_data[n] - b - w*x_data[n])**2 Z[j][i] = Z[j][i] / len(x_data) # ydata = b + w * xdata b = -120 # initital b w = -4 # initial w lr = 1 # learning rate iteration = 100000 # Store initial values for plotting b_history = [b] print(b_history) w_history = [w] lr_b = 0 lr_w = 0 # Iterations for i in range(iteration): b_grad = 0 w_grad = 0 for n in range(len(x_data)): b_grad = b_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*1.0 w_grad = w_grad - 2.0*(y_data[n] - b - w*x_data[n])*x_data[n] lr_b = lr_b + b_grad**2 lr_w = lr_w + w_grad**2 # Update paramaters # adagrad,累加當前梯度平方和,學習速率再除以累加的根號 b = b - lr/np.sqrt(lr_b) * b_grad w = w - lr/np.sqrt(lr_w) * w_grad # 初始版本,靠調lr改變影象 #b = b - lr * b_grad #w = w - lr * w_grad #Store paramaters for plotting b_history.append(b) w_history.append(w) # plot the figure plt.contourf(x, y, Z, 50, alpha=0.5, cmap=plt.get_cmap('jet')) plt.plot([-188.4], [2.67], 'x', ms=12, markeredgewidth=3, color='orange') plt.plot(b_history, w_history, 'o-', ms=3, lw=1.5, color='black') plt.xlim(-200, -100) plt.ylim(-5, 5) plt.xlabel(r'$b$', fontsize=16) plt.ylabel(r'$w$', fontsize=16) plt.show()
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