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介紹

問題

Dijkstra演算法

A *演算法

結果

結論

挑戰

Dijkstra和Astar的比較

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介紹

你有沒有想過GPS應用程式如何計算到選定目的地的最快方式？正如您將看到的，它實際上非常簡單。

本文將對此進行說明並提供您可以隨意使用的示例程式碼。本文還比較了兩種常見的基本演算法，Dijkstra和A *。

問題

假設你有一張地圖。你知道你在哪裡以及你想去哪裡。地圖具有連線節點（具有座標的位置）的道路（它們被稱為邊）。

從每個節點，您可以轉到一個或多個邊。邊是具有成本的（例如，旅行所需的路程長度或時間）。對於小地圖，可以計算到目的地的所有可能路線並選擇最短路線。但是對於具有許多節點的地圖來說，這不是很實用，因為組合會呈指數級增長。

Dijkstra演算法

Dijkstra演算法於1959年由Edsger Dijkstra發現。這是它的工作原理：

1. 從起始節點，將所有連線的節點新增到優先順序佇列。
2. 按最低成本對優先順序佇列進行排序，並將第一個節點作為當前節點。
   對於每個子節點，選擇導致最短路徑到開始節點的最佳節點。
   當從一個節點調查所有邊時，該節點為“ Visited”，您不需要再次訪問該節點。
3. 將連線到當前節點的每個子節點新增到優先順序佇列。
4. 轉到步驟2，直到佇列為空。
5. 遞迴地建立從最開始到結束的最短路徑的每個節點的節點列表。
6. 反轉列表，您找到了最短的路徑

換句話說，遞迴地為節點的每個子節點測量它到開始節點的距離。儲存距離和儲存導致到開始節點最短路徑的節點。當你到達終點節點時，遞迴地以最短的路徑返回到開始節點，反轉該列表並且你將擁有最短的路徑。

下面是我在C＃程式碼中的Dijkstra演算法實現。它可能比上面更容易理解。

public List<Node> GetShortestPathDijkstra()
{
    DijkstraSearch();
    var shortestPath = new List<Node>();
    shortestPath.Add(End);
    BuildShortestPath(shortestPath, End);
    shortestPath.Reverse();
    return shortestPath;
}

private void BuildShortestPath(List<Node> list, Node node)
{
    if (node.NearestToStart == null)
    {
        return;
    }
    list.Add(node.NearestToStart);
    BuildShortestPath(list, node.NearestToStart);
}

private void DijkstraSearch()
{
    Start.MinCostToStart = 0;
    var prioQueue = new List<Node>();
    prioQueue.Add(Start);

    do {
        prioQueue = prioQueue.OrderBy(x => x.MinCostToStart).ToList();
        var node = prioQueue.First();
        prioQueue.Remove(node);
        foreach (var cnn in node.Connections.OrderBy(x => x.Cost))
        {
            var childNode = cnn.ConnectedNode;
            if (childNode.Visited)
            {
                continue;
            }
            if (childNode.MinCostToStart == null ||
                node.MinCostToStart + cnn.Cost < childNode.MinCostToStart)
            {
                childNode.MinCostToStart = node.MinCostToStart + cnn.Cost;
                childNode.NearestToStart = node;
                if (!prioQueue.Contains(childNode))
                {
                    prioQueue.Add(childNode);
                }
            }
        }

        node.Visited = true;
        if (node == End)
        {
            return;
        }
    } while (prioQueue.Any());
}
 

這是我測試程式中隨機生成的地圖。點是節點，它們之間是表示邊的線。該地圖由5000個節點和15000個邊組成。

搜尋演算法訪問較淺的彩色點，最佳路徑以綠色繪製。

A *演算法

Dijkstra演算法有很多改進。其中最常見的是A *。它與Dijkstra基本相同，只有一個簡單的修改。

邊的優先順序也取決於邊與目標的直線距離有多近。因此，在執行A *搜尋之前，必須為每個節點測量出到最終目的地的直線距離，如果您知道每個節點的座標，這很容易。這是A *的最簡單形式，其定義也允許對啟發式函式的改進。（在本例中為StraightLineDistanceToEnd）

該演算法具有很大的效能優勢，因為當終點的路徑的方向已知時，它不需要訪問儘可能多的節點。

請參閱下面的實現。

public List<Node> GetShortestPathAstar()
{
    foreach (var node in Map.Nodes)
    {
        node.StraightLineDistanceToEnd = node.StraightLineDistanceTo(End);
    }
    AstarSearch();
    var shortestPath = new List<Node>();
    shortestPath.Add(End);
    BuildShortestPath(shortestPath, End);
    shortestPath.Reverse();
    return shortestPath;
}

private void AstarSearch()
{
    Start.MinCostToStart = 0;
    var prioQueue = new List<Node>();
    prioQueue.Add(Start);
    do {
        prioQueue = prioQueue.OrderBy(x => x.MinCostToStart + x.StraightLineDistanceToEnd).ToList();
        var node = prioQueue.First();
        prioQueue.Remove(node);
        NodeVisits++;
        foreach (var cnn in node.Connections.OrderBy(x => x.Cost))
        {
            var childNode = cnn.ConnectedNode;
            if (childNode.Visited)
            {
                continue;
            }
            if (childNode.MinCostToStart == null ||
                node.MinCostToStart + cnn.Cost < childNode.MinCostToStart)
            {
                childNode.MinCostToStart = node.MinCostToStart + cnn.Cost;
                childNode.NearestToStart = node;
                if (!prioQueue.Contains(childNode))
                {
                    prioQueue.Add(childNode);
                }
            }
        }
        node.Visited = true;
        if (node == End)
        {
            return;
        }
    } while (prioQueue.Any());
}

這與上面的地圖相同，但路徑是使用A *演算法計算的。如您所見，需要訪問的節點要少得多。

結果

在同一個500,000個節點的地圖上執行這兩種演算法時，我得到了這些結果。

正如您在上表中所看到的，A *演算法比Dijkstra快約7倍，並且它們都找到了最短的路徑。

但是，當為邊的成本生成隨機數時，Dijkstra找到一個較低成本的路徑。例如，在實際地圖中，最短路徑並不總是最好的。在速度限制較高的道路上行駛可能會讓您更快到達目的地。這就是為什麼在邊成本中新增隨機數使得這個實驗更加真實。

結論

那麼什麼演算法是Dijkstra和A *的最佳路徑尋找演算法？

我認為這要視情況而定。如果您只對最短路徑感興趣，那就是A *。

速度要快得多，它與Dijkstra的效果相同。但是如果邊成本還有其他方面的長度，那麼Dijkstra在尋找最佳路徑方面比這個版本的A *更好。畢竟，它仍然非常快。我認為500,000個節點是一個非常大的資料集。我也認為我的實現可以進行很多優化。

挑戰

如果你還天真地喜歡程式設計挑戰，也許你想給機器人程式設計，讓它走出迷宮？

您可能需要一些路徑查詢演算法來解決它。
參考這個網站：http://airobots.azurewebsites.net/

感謝閱讀，我希望你發現路徑查詢演算法和我現在一樣有趣。

祝你今天愉快！

原文地址：https://www.codeproject.com/Articles/1221034/Pathfinding-Algorithms-in-Csharp