萬向鎖 一直困惑我很久。。。。原因出在這裡，我以為尤拉角旋轉是以模型座標（齊次座標系）為旋轉軸。問題就來了，無論旋轉那個軸，其它兩個軸也會相應的變化，下面看圖：

根據上面的說明兩個旋轉面（圓圈）怎麼會共面，讓我迷糊。假設共面，那這兩個旋轉面的法線應該是旋轉軸，要想兩個面共面，那旋轉軸肯定平行的。但問題是以模型座標（齊次座標系）為旋轉軸，無論旋轉那個軸，其它兩個軸也會相應的變化，而且相互垂直。就不會發生共面，不會出現永珍鎖？？？

網上說尤拉角座標軸旋轉是按順序旋轉的，即父子關係，如下圖

還是不明白上圖的旋轉軸在哪？？？！

下面我用unity演示一下

從上面看，無論旋轉那個軸，旋轉後，他們的旋轉軸都是垂直的。假設繞x軸旋轉，y軸和z軸所確立的面就是這個變換的旋轉面。問題來了，既然無論怎麼旋轉，旋轉軸都是垂直的，當你旋轉是其他軸所確立的旋轉面也會旋轉，保持垂直關係。那怎麼會出現兩個旋轉面共面呢？？

下面開始說明永珍鎖（以unity 3D 說明）

先說明unity 3D尤拉角的旋轉順序（父子關係）是y-x-z。即旋轉y軸x和z軸都變，旋轉x軸只有z軸變化，旋轉z軸其它軸不變。

再解釋說明前，先說明一些座標概念。

模型座標系---及模型匯入時的座標系，通過此座標系記錄模型頂點等的位置。

世界座標系---主要作用是表示模型與模型間的相對位置。

慣性座標系---和模型座標系原點相同，但是座標軸的方向和世界座標系相同，作用應該是模型到世界變換的橋樑吧。

具體請參照圖書《3D數學基礎：圖形與遊戲開發》

引入慣性座標是為了便於說明（實事上旋轉是在一個座標系上進行的）（在總結的時候會加以說明）

unity模型座標系和慣性座標系間的檢視方法

local為模型座標系

global為慣性座標系

如果你不旋轉模型，此時慣性座標系和模型座標系重合，你可以點選上面按鈕切換看一下。

ok，為了方便說明，我們用輔助線將慣性座標系畫到模型上，座標軸顏色和模型座標軸相對應

程式碼如下：

先建立一個指令碼，名稱為tuxingfuzhu.cs指令碼，

程式碼： 

using UnityEngine; using System.Collections; //using UnityEditor; public class tuxingfuzhu : MonoBehaviour {     public Mesh mesh; // Use this for initialization void Start () { }     /// <summary>     /// 如果你想繪製可被點選的gizmos，執行這個函式     /// </summary>     void OnDrawGizmos()     {         Gizmos.color = Color.red;         Vector3 direction = Vector3.right* 2;  //世界座標系的 軸向x         Gizmos.DrawRay(transform.position, direction);         Gizmos.color = Color.green;          direction = Vector3.up* 2;   //世界座標系的 軸向y         Gizmos.DrawRay(transform.position, direction);         Gizmos.color = Color.blue;          direction = Vector3.forward* 2;     //世界座標系的 軸向z         Gizmos.DrawRay(transform.position, direction);          }     /// <summary>     /// 如果你想在物體被選中時繪製gizmos，執行這個函式     /// </summary>     void OnDrawGizmosSelected()     {         //Gizmos.color = Color.white;         //Gizmos.DrawSphere(transform.position, 1);          } // Update is called once per frame void Update () { } }

程式碼說明

Gizmos.DrawRay   //繪製輔助射線，有關輔助工具請查閱unity官網的Gizmos類。

然後將指令碼掛載到要測試的物體上，這裡我掛在到了cube物體上，效果如下：

我們看到模型多了三條長線（慣性座標）。

ok，現在進行旋轉說明。

首先將座標切換到模型座標，

下面將模型x和z軸分別旋轉45度。

點選你的測試模型，效果如下圖

ok，現在模型座標和慣性座標分離了。

好，現在我們開始旋轉最頂層的y軸。

效果如下圖：

你發現了什麼？？？

你會發現旋轉y軸是繞著慣性左邊的y軸旋轉的，而不是模型的座標。

ok，現在將z軸置0，然後旋轉x軸，y軸可以有一定的度數，為了作對照。

效果如下圖：

此時你會發現x軸的變換是繞著模型座標的x軸進行變換的。

ok，接著進行z軸的變換，如下圖：

你會發現z軸的變換也是繞著模型的z軸變換。

到這裡問題就差不多了。為什麼會共面，因為y軸變換將影響x和z軸，因為有軸處在變換的最頂層（y-x-z），最主要的是y軸變換是模型在慣性座標裡變換，而其他軸的變換是在模型軸變換。所以就會出旋轉面共面（萬向鎖）的情況

下面開始說明萬向鎖的情況。

將模型x軸旋轉90度（或者-90度）（最簡單的萬向鎖）

緊接著旋轉y軸或者z軸，效果如下：

這就是萬向鎖

你會發現z軸旋轉和y軸旋轉效果是一樣的，同時你會發現z軸（模型座標系）和y軸座標（慣性座標系）平行。

此時y軸（慣性座標系）旋轉面和z軸（模型座標系）旋轉面共面如下圖，

從上圖很容易看出旋轉y軸（慣性座標系）和旋轉z軸（模型座標系）是一樣的效果，只不過方向相反或相同。

讓我困惑的問題解決了。

總結：

萬向鎖產生時兩個旋轉軸平行（旋轉面共面）是模型的旋轉失去的一個方向的旋轉。

最主要的是弄明白旋轉是圍繞著什麼樣的座標系做旋轉。

上面的解釋只是從表面上解釋了萬向鎖

實際上模型的旋轉是以一個座標系進行旋轉。但上面解釋是等效的。下面解釋一下。

計算機模型的旋轉過程不是我們想的連續旋轉。什麼意思呢？

假設U3D每一幀繞Y旋轉5度，他的旋轉過程是：第一次旋轉從（0,0,0）繞Y軸旋轉5度為（0,5,0），到現在還沒有問題，那第二次旋轉會是什麼情況呢。

有人說，簡單，再從現在以變換的模型旋轉（0,5,0）繞Y軸旋轉5度---->(0,10,0)不就行了。但計算機不會這樣做。它是在原模型座標（0,0,0）重新開始變化，

即（0,0,0）------>(0,10,0)。

就是說模型的變換都是（0,0,0）開始變換，主意，知道這一點才是最主要的。

當模型繞Y-X-Z順序旋轉時，當模型發生旋轉變換時：

步驟1.每次變換的順序都是（0,0,0）-------------->(x,y,z),即都是從（0,0,0）開始，先變換Y軸，在變換X軸，然後在變換軸。

每次只要有變換，都要重複步驟1的過程。

每次旋轉都先繞Y軸旋轉，所以每次旋轉變換的Y軸方向是不變的，和慣性座標重合。所以我上面的旋轉是以慣性座標去解釋。其實這個困惑是時間上的先後順序產生的，準確的

說是時間上的共軸或共面

下面我演示變換過程如下圖：

上面演示了三次圖形變換（0,0,0）----->(58,67,40);  (0,0,0)-------->(45,87,60);   (0,0,0)-------->(45,67,67)

在變換時，內部程式都是從（0,0,0）開始變換（演算法）的。即使你再U3D引數設定上可以在現有的變換進行變換，但程式內部還是從（0,0,0）開始變換。

從上面三次（或者更多次）變換，你會發現三次變換的第一次Y軸變換的軸是一樣的。綠色的圓為旋轉面。

接下來是X軸旋轉，z軸旋轉。即使Y軸變換了，但是三次變化在第一次繞y軸變換的時刻Y軸是不變的。所以y軸與Z軸會有共線，或者說Y軸的旋轉軸和Z軸的旋轉軸共面只

是在時間變換上的共面。（萬向鎖的產生）

在U3D中，旋轉順序是y-x-z（模型座標---慣性座標系旋轉），官網為z-x-y（慣性座標系----模型座標）。

y軸是慣性座標系的y軸，其它軸是模型的座標軸。這是因為不同座標系的軸才有可能產生共面

如果不明白座標系的，具體請查閱《3D數學基礎：圖形與遊戲開發》圖書。

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永珍鎖有關視訊

http://v.youku.com/v_show/id_XNzkyOTIyMTI=.html