MACD指標的數學意義解析
MACD是moving average convergence/divergence的縮寫，其是技術分析中很常用的一個指標，其訊號意義和雙均線類似，只是MACD相對更精細和便與分析。
MACD指標由三部分構成：MACD線、訊號線（signal line,MACD線的9日指數移動均線）、離差圖（divergence histogram）。其中MACD線是原始價格序列的12日指數移動均值和26日指數移動均值之差，訊號線是MACD序列的9日指數移動均線，離差圖是訊號線和MACD線之差，通常用柱狀圖表示。因此，MACD通常有3個引數，分別是原始價格的兩個指數移動平均的時間跨度引數和MACD序列的指數移動平均的時間跨度引數，記為MACD(a,b,c)，通常選取引數值為12,26,9。
MACD指標的主要訊號就包含在MACD線和離差圖中，而這兩個序列的最重要的共同特點就是都是兩條均線的差：MACD線是12日快線和26日快線的差、離差序列是MACD線和9日均線的差。一個是原始價格序列的均線差值，一個是得到的差值序列的再差值，因此，我們可以這樣簡單的理解：結合雙均線的意義和筆者的前一篇文章，由於均線上的值代表的是原始價格對應時點的半個時間跨度之前的價格水平，兩條均線的差就表示原始價格當前時點上分別對應前半個時間跨度的價格水平之差，又因為兩個均線選取的時間跨度在整個序列上是固定不變的，因此結合導數的定義，原始價格序列的均線差值的相對大小變化可以看做是原始價格的變化快慢，即原始價格走勢的一階導數，而差值的再差值自然的就表示MACD線的導數，也即原始價格序列的二階導數。然後我們可以結合數學上一階導數和二階導數的意義來對價格走勢進行分析和判斷，這就是MACD的核心作用和意義所在，許多MACD指標的訊號也可以從這兩個方面去進行解讀和理解。
下面結合導數的意義，對MACD line和離差圖訊號分別舉一個簡單的例子進行分析。一般的對於MACD線，其上穿零線的時候為買入訊號，從倒數的角度看，這意味著價格趨勢方向發生了變化，由下降變為上升，因此為買入訊號，同理的，MACD線下穿零線為賣出訊號。而當MACD線的絕對值變大時，說明價格走勢變強，動能上升。對於離差圖，由於其可以看做價格的二階導數，因此當一階導數為正，即MACD大於0，且二階導數由負變正時，即離差圖上穿零線，此時說明價格走勢迎來動能增強的拐點，為買入訊號。以此類推，MACD線的值和離差圖的值，結合一階導數和二階導數的數學意義，可以更好的也更簡單的幫助我們去理解和分析MACD指標，從而也更好的利用MACD指標。