一、選擇題：

例1 【2019屆寶雞市高三理科數學質檢Ⅰ第1題】

例12 【2019屆寶雞市高三理科數學質量檢測一第12題】設函式\(f(x)=(x-a)^2+(lnx^2-2a)^2\)，其中\(x>0\)，\(a\in R\)，存在\(x_0\)，使得\(f(x_0)\leq \cfrac{4}{5}\)成立，則實數\(a\)等於【】

分析：由於題目告訴我們，存在\(x_0\)，使得\(f(x_0)\leq \cfrac{4}{5}\)成立，

則需要我們求解函式\(f(x)\)

這個最小值中會含有引數\(a\)，讓其小於等於\(\cfrac{4}{5}\)，求解即可。

但是觀察函式的特徵，你會感覺這可能不是一個很好的選擇。

那麼有沒有更好的選擇呢，詳細觀察所給的函式結構特徵，發現其和平面內任意兩點見的距離公式很接近，

所以我們可以這樣考慮：

函式\(f(x)\)的最小值應該是點\((x，lnx^2)\)和點\((a，2a)\)之間的最小距離的平方，再次轉化為

函式\(y=g(x)=lnx^2=2lnx\)上的動點\((x，y)\)與函式\(y=h(x)=2x\)上的動點\((m，n)\)之間的最小距離的平方，

從而問題轉化為先求解曲線\(y=2lnx\)上的動點到直線\(y=2x\)的最小距離了。

利用平行線法，設直線\(y=2x+m\)與曲線相切於點\((x_0，y_0)\)，

則有\(g'(x_0)=\cfrac{2}{x_0}=2\)，解得\(x_0=1\)，

代入\(y=2lnx\)，得到\(y_0=0\)，即切點為\((1，0)\)點，

代入\(y=2x+m\)，得到\(m=-2\)

即切線為\(y=2x-2\)，此時函式\(f(x)\)的最小值，也就是曲線上的點\((1，0)\)到直線\(y=2x\)的點線距的平方，

也是兩條直線\(y=2x\)和\(y=2x-2\)之間的線線距的平方，其中線線距\(d=\cfrac{|2|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\cfrac{2}{\sqrt{5}}\)

故\(d^2=\cfrac{4}{5}\)，說明這樣的\(x_0\)是存在的，\(x_0=1\)，

那麼\(a\)為多少?該如何求解呢？由於\(a\)是使得函式\(f(x)\)取得最小值的引數，

即本題目中應該是點\((1，0)\)在直線\(y=2x\)上的垂足的橫座標。

由於過點\((1，0)\)和\(y=2x\)垂直的直線為\(y-0=-\cfrac{1}{2}(x-1)\)，

聯立\(\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{y=-\cfrac{1}{2}(x-1)}\end{array}\right.\)，解得\(x=\cfrac{1}{5}\)，

即\(a=\cfrac{1}{5}\)，故選\(B\)。

二、填空題：

例14 【2019屆寶雞市高三理科數學質檢Ⅰ第14題】我國古代數學名著《周髀算經》記載有“勾股各自乘，並而開方除之”，用符號表示為\(a^2+b^2=c^2\)，\((a，b，c\in N^*)\)，我們把\(a，b，c\)成為勾股數，下面給出幾組勾股數：\(3，4，5\)；\(5，12，13\)；\(7，24，25\)；\(9，40，41\)；\(\cdots\)，以此類推，可猜測第五組勾股數為__________ 。

分析：

故第五組勾股數為\(11，60，61\)；第六組勾股數為\(13，84，85\)；

三、解答題：