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【CCF CSP認證】201612-1 中間數

試題編號: 201612-1
試題名稱: 中間數
時間限制: 1.0s
記憶體限制: 256.0MB
問題描述:

問題描述

  在一個整數序列a1, a2, …, an中,如果存在某個數,大於它的整數數量等於小於它的整數數量,則稱其為中間數。在一個序列中,可能存在多個下標不相同的中間數,這些中間數的值是相同的。   給定一個整數序列,請找出這個整數序列的中間數的值。

輸入格式

  輸入的第一行包含了一個整數n,表示整數序列中數的個數。   第二行包含n個正整數,依次表示a1, a2, …, an。

輸出格式

  如果約定序列的中間數存在,則輸出中間數的值,否則輸出-1表示不存在中間數。

樣例輸入

6 2 6 5 6 3 5

樣例輸出

5

樣例說明

  比5小的數有2個,比5大的數也有2個。

樣例輸入

4 3 4 6 7

樣例輸出

-1

樣例說明

  在序列中的4個數都不滿足中間數的定義。

樣例輸入

5 3 4 6 6 7

樣例輸出

-1

樣例說明

  在序列中的5個數都不滿足中間數的定義。

評測用例規模與約定

  對於所有評測用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ ai ≤ 1000。

問題描述

  首先輸入正整數n,接著輸入n個正整數,如果存在一個數,比該數大或比該數小的數則輸出該數,如果不存在則輸出-1。

問題分析

  這個問題可以用排序來解決,這是基礎。可以證明,如果存在答案則必定所有數排序後的中間位置。

  排序方法上有以下幾種:

  1.對n個數進行排序,找出中間那個數,然後將中間那個數的左右與其相等的數去掉,看左右剩下的數個數是否相等,如果相等則中間那個數就是答案,否在輸出-1。

  2.使用分治法,按照快速排序的基本思想來處理,只需要將中間的那個數找到即可。

  3.使用STL的map類對資料進行排序。這種方法在同值的資料比較多時候,儲存上會節省一些。

  4.按照桶排序的基本思想,將相同的值放入同一個桶中,即對同值資料進行計數,然後再計算中間值。

程式說明

  方法一:

  STL的algorithm中封裝了許多演算法,排序函式sort()其中之一,使用起來非常簡單。

  使用函式lower_bound()和upper_bound()來實現的話,程式碼會更加簡單,後文也給出了這種版本的程式碼。資料必須在排序之後才能使用這兩個函式。

  這裡給出了2個程式,可以比較著來看。

  方法二:(略)

  方法三:

  一個典型的應用STL容器類的例項。

  方法四:

  使用一個數組valcount[]來統計各種值的數量。這樣做事需要一個前提的,即資料值得範圍不可以太大。本問題中“對於所有評測用例,1≤ai≤1000”,所以才是可行的。

  使用條件表示式輸出結果是一種推薦的寫法,程式碼比較簡潔易懂。

  這裡給出C語言和C++語言的兩種版本,可以對照著看。

/* CCF201612-1 中間數 */
 
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int N = 1000;
int val[N];
 
int main()
{
    int n, mid, leftcount, rightcount;
 
    // 輸入資料
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> val[i];
 
    // 排序
    sort(val, val+n);
 
    // 找出中間數
    mid = n / 2;
    leftcount = mid;
    rightcount = n - mid - 1;
    // 去掉左邊與中間相同值數的個數
    for(int i=mid-1; i>=0; i--)
        if(val[i] == val[mid])
            leftcount--;
        else
            break;
    // 去掉右邊與中間相同值數的個數
    for(int i=mid+1; i<n; i++)
        if(val[i] == val[mid])
            rightcount--;
        else
            break;
 
    // 輸出結果
    if(leftcount == rightcount)
        cout << val[mid] << endl;
    else
        cout << -1 << endl;
 
    return 0;
}

使用函式lower_bound()和upper_bound()的版本

/* CCF201612-1 中間數 */
 
#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int N = 1000;
int val[N];
 
int main()
{
    int n;
 
    // 輸入資料
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cin >> val[i];
 
    // 排序
    sort(val, val+n);
 
    // 找出中間數
    int mid = val[n / 2];
    int lb = lower_bound(val, val + n, mid) - val;
    int ub = upper_bound(val, val + n, mid) - val;
 
 
    // 輸出結果
    if(n - ub == lb)
        cout << mid << endl;
    else
        cout << -1 << endl;
 
    return 0;
}

使用map

/* CCF201612-1 中間數 */
 
#include <iostream>
#include <map>
 
using namespace std;
 
int main()
{
    map<int, int> m;
    int n, v;
 
    // 輸入資料,構建Map
    cin >> n;
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cin >> v;
        m[v]++;
    }
 
    // 找出中間數
    int ans, mid=(n+1)/2, count=0, left;
    for(map<int,int>::iterator it=m.begin(); it!=m.end(); it++)
        if(count + it->second >= mid) {
            left = count;
            count = 0;
            ans = it->first;
        } else
            count += it->second;
 
    // 輸出結果
    if(left == count)
        cout << ans << endl;
    else
        cout << -1 << endl;
 
    return 0;
}