【CCF CSP認證】201612-1 中間數
試題編號: | 201612-1 |
試題名稱: | 中間數 |
時間限制: | 1.0s |
記憶體限制: | 256.0MB |
問題描述: |
問題描述 在一個整數序列a1, a2, …, an中,如果存在某個數,大於它的整數數量等於小於它的整數數量,則稱其為中間數。在一個序列中,可能存在多個下標不相同的中間數,這些中間數的值是相同的。 給定一個整數序列,請找出這個整數序列的中間數的值。 輸入格式 輸入的第一行包含了一個整數n,表示整數序列中數的個數。 第二行包含n個正整數,依次表示a1, a2, …, an。 輸出格式 如果約定序列的中間數存在,則輸出中間數的值,否則輸出-1表示不存在中間數。 樣例輸入 6 2 6 5 6 3 5 樣例輸出 5 樣例說明 比5小的數有2個,比5大的數也有2個。 樣例輸入 4 3 4 6 7 樣例輸出 -1 樣例說明 在序列中的4個數都不滿足中間數的定義。 樣例輸入 5 3 4 6 6 7 樣例輸出 -1 樣例說明 在序列中的5個數都不滿足中間數的定義。 評測用例規模與約定 對於所有評測用例,1 ≤ n ≤ 1000,1 ≤ ai ≤ 1000。 |
問題描述:
首先輸入正整數n,接著輸入n個正整數,如果存在一個數,比該數大或比該數小的數則輸出該數,如果不存在則輸出-1。
問題分析:
這個問題可以用排序來解決,這是基礎。可以證明,如果存在答案則必定所有數排序後的中間位置。
排序方法上有以下幾種:
1.對n個數進行排序,找出中間那個數,然後將中間那個數的左右與其相等的數去掉,看左右剩下的數個數是否相等,如果相等則中間那個數就是答案,否在輸出-1。
2.使用分治法,按照快速排序的基本思想來處理,只需要將中間的那個數找到即可。
3.使用STL的map類對資料進行排序。這種方法在同值的資料比較多時候,儲存上會節省一些。
4.按照桶排序的基本思想,將相同的值放入同一個桶中,即對同值資料進行計數,然後再計算中間值。
程式說明:
方法一:
STL的algorithm中封裝了許多演算法,排序函式sort()其中之一,使用起來非常簡單。
使用函式lower_bound()和upper_bound()來實現的話,程式碼會更加簡單,後文也給出了這種版本的程式碼。資料必須在排序之後才能使用這兩個函式。
這裡給出了2個程式,可以比較著來看。
方法二:(略)
方法三:
一個典型的應用STL容器類的例項。
方法四:
使用一個數組valcount[]來統計各種值的數量。這樣做事需要一個前提的,即資料值得範圍不可以太大。本問題中“對於所有評測用例,1≤ai≤1000”,所以才是可行的。
使用條件表示式輸出結果是一種推薦的寫法,程式碼比較簡潔易懂。
這裡給出C語言和C++語言的兩種版本,可以對照著看。
/* CCF201612-1 中間數 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000;
int val[N];
int main()
{
int n, mid, leftcount, rightcount;
// 輸入資料
cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++)
cin >> val[i];
// 排序
sort(val, val+n);
// 找出中間數
mid = n / 2;
leftcount = mid;
rightcount = n - mid - 1;
// 去掉左邊與中間相同值數的個數
for(int i=mid-1; i>=0; i--)
if(val[i] == val[mid])
leftcount--;
else
break;
// 去掉右邊與中間相同值數的個數
for(int i=mid+1; i<n; i++)
if(val[i] == val[mid])
rightcount--;
else
break;
// 輸出結果
if(leftcount == rightcount)
cout << val[mid] << endl;
else
cout << -1 << endl;
return 0;
}
使用函式lower_bound()和upper_bound()的版本
/* CCF201612-1 中間數 */
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1000;
int val[N];
int main()
{
int n;
// 輸入資料
cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++)
cin >> val[i];
// 排序
sort(val, val+n);
// 找出中間數
int mid = val[n / 2];
int lb = lower_bound(val, val + n, mid) - val;
int ub = upper_bound(val, val + n, mid) - val;
// 輸出結果
if(n - ub == lb)
cout << mid << endl;
else
cout << -1 << endl;
return 0;
}
使用map
/* CCF201612-1 中間數 */
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
int main()
{
map<int, int> m;
int n, v;
// 輸入資料,構建Map
cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++) {
cin >> v;
m[v]++;
}
// 找出中間數
int ans, mid=(n+1)/2, count=0, left;
for(map<int,int>::iterator it=m.begin(); it!=m.end(); it++)
if(count + it->second >= mid) {
left = count;
count = 0;
ans = it->first;
} else
count += it->second;
// 輸出結果
if(left == count)
cout << ans << endl;
else
cout << -1 << endl;
return 0;
}