題解

倍增+DP好題。這道題的DP太神了！

感覺上這道題怎麼DP向後的狀態，或向前的狀態都非常不好做，從Chen’s Blog學到了DP的新姿勢

非常關鍵的一點：這是一顆完全二叉樹。很多DP的優化方法都由此而來。

觀察點燈的過程：

(1) 點亮一個點 (2) 選擇其一個子節點遞迴下去，遞迴完畢則該子節點子樹全部點亮(最後一個被點亮的必然是某個該子樹內的葉子節點) (3) 再遞迴另一子樹 (4) 該子樹已全部點亮，回溯其父節點 (5) 繼續操作，直到整棵樹都被點亮

由此過程受到啟發：

1. 無法有效列舉每一點是由其兄弟節點子樹內哪個葉子轉移而來
2. 但可以列舉葉子轉移到其某一級祖先的兄弟節點/或某一級祖先(注意這是一顆完全二叉樹，層數是嚴格
   logn$\log n$的)的最少花費。
3. 轉移到某一級祖先的兄弟節點的情況表示過程(3)，轉移到某一級祖先的情況表示過程(4)

現在可以列出轉移陣列f[i][j][2]$f[i][j][2]$了，設lci,rci$l{c}_i,r{c}_i$分別表示節點i$i$的左右兒子，節點i$i$的第j$j$個祖先為fa[i][j]$fa[i][j]$(這裡的第j$j$個祖先表示第j$j$靠近該點的祖先)，節點i$i$的第j$j$個祖先的不為i$i$祖先的子節點(f[i][j−1]$f[i][j-1]$的兄弟)為li[i][j]$li[i][j]$。

• f[i][j][0]$f[i][j][0]$表示以節點i$i$為根的子樹全部被點亮之後再去點亮fa[i][j]$fa[i][j]$的最小花費

  。

• f[i][j][1]$f[i][j][1]$表示以節點i$i$為根的子樹全部被點亮之後再去點亮li[i][j]$li[i][j]$的最小花費。

f[i][j][0/1]$f[i][j][0/1]$均假設i$i$為起點(點亮i$i$花費為0)。轉移是O(1)$O(1)$的，分類討論一下：

• i$i$是葉子節點。 f[i][j][0]=dist(i,fa[j][j])×afa[i][j]$f[i][j][0]=dist(i,fa[j][j])\times a_{fa[i][j]}$，f[i][j][1]=dist(i,li[i][j])×ali[i][j]$f[i][j][1]=dist(i,li[i][j])\times a_{li[i][j]}$

• i$i$只有左兒子，只能走左兒子。

  f[i][j][0]=f[lci][j+1][0]+dist(i,lci)×alci$f[i][j][0]=f[l{c}_i][j+1][0]+dist(i,l{c}_i)\times a_{l{c}_i}$ f[i][j][1]=f[lci][j+1][1]+dist(i,lci)×alc

  相關推薦

  【BZOJ】4446: [Scoi2015]小凸玩密室 倍增+樹形DP

  題解 倍增+DP好題。這道題的DP太神了！ 感覺上這道題怎麼DP向後的狀態，或向前的狀態都非常不好做，從Chen’s Blog學到了DP的新姿勢 非常關鍵的一點：這是一顆完全二叉樹。很多DP的優化方法都由此而來。 觀察點燈的過程： (1)

  4446. [SCOI2015]小凸玩密室【樹形DP】

  Description 小凸和小方相約玩密室逃脫，這個密室是一棵有n個節點的完全二叉樹，每個節點有一個燈泡。點亮所有燈泡即可逃出密室。 每個燈泡有個權值Ai，每條邊也有個權值bi。點亮第1個燈泡不需要花費，之後每點亮1個新的燈泡V的花費，等於上一個被點亮的燈泡U到這

  【BZOJ】4445: [Scoi2015]小凸想跑步 半平面交/線性規劃

  題解 n≤105n≤105，可以列舉除0−10−1邊之外凸包上的所有邊與0101邊列一個方程，解出式子ax+by+c=0ax+by+c=0中a,b,ca,b,c的值，使得ax+by+c>0ax+by+c>0或ax+by+c<0

  BZOJ4446 [Scoi2015]小凸玩密室 【樹形Dp】

  blog efi void 轉化 似的 聯通 while line down 題目 小凸和小方相約玩密室逃脫，這個密室是一棵有n個節點的完全二叉樹，每個節點有一個燈泡。點亮所有燈 泡即可逃出密室。每個燈泡有個權值Ai，每條邊也有個權值bi。點亮第1個燈泡不需要花費，之後每點

  bzoj4446 [Scoi2015]小凸玩密室

  its using 結點 cnblogs 現在 ... gis 多少 res Description 小凸和小方相約玩密室逃脫，這個密室是一棵有n個節點的完全二叉樹，每個節點有一個燈泡。點亮所有燈泡即可逃出密室。每個燈泡有個權值Ai，每條邊也有個權值bi。點亮第1個燈

  洛谷 P4253 [SCOI2015]小凸玩密室

  題目描述 小凸和小方相約玩密室逃脫，這個密室是一棵有 nnn 個節點的完全二叉樹，每個節點有一個燈泡。點亮所有燈泡即可逃出密室。每個燈泡有個權值 aia_iai​，每條邊也有個權值 bib_ibi​。點亮第一個燈泡不需要花費，之後每點亮一個新的燈泡 vvv 的花

  【LOJ】 #2009. 「SCOI2015」小凸玩密室

  class getchar() loj 都是 ifd mes pan n) ans 題解 神仙dp啊QAQ 我們發現我們需要枚舉一個起點，遍歷完它所有的兒子然後向上爬 設\(f[i][j]\)表示第i個點的子樹全部處理完之後到達i深度為j的祖先的兄弟處 我們只需要對葉子節點

  【洛谷4251】 [SCOI2015]小凸玩矩陣（二分答案，二分圖匹配）

  const ons node ring clear pri lib get queue 題面 傳送門 Solution 看到什麽最大值最小肯定二分啊。 check直接跑一個二分圖匹配就好了。 orz ztl！！！ 代碼實現 /* mail: mleautomaton@f

  BZOJ 4443 [Scoi2015]小凸玩矩陣（二分答案+二分圖匹配）

  size 一行 第k大的數 tar span sizeof 多少 get return 【題目鏈接】 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4443 【題目大意】 　　從矩陣中選出N個數，其中任意兩個

  —Libre#2009. 「SCOI2015」小凸玩密室

  有一個 orange prim rip math 點燈 time pan main #2009. 「SCOI2015」小凸玩密室 內存限制：256 MiB時間限制：1000 ms標準輸入輸出 題目類型：傳統評測方式：文本比較 上傳者： 匿名

  [Scoi2015]小凸玩矩陣

  inf -m iostream cstring pre false void true end #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cs

  bzoj4443[Scoi2015]小凸玩矩陣

  第k大 com style bit mem pan 離散 模型 減少 4443: [Scoi2015]小凸玩矩陣 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1460 Solved: 685[Submit][Sta

  【BZOJ】2760: [JLOI2011]小A的煩惱【字串模擬】

  2760: [JLOI2011]小A的煩惱 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 406  Solved: 258 [ Submit][ Status][

  #2009. 「SCOI2015」小凸玩密室

  神仙題啊。完全想不出 首先看方案。可以從任意一個點開始，在這個點要先走完子樹，然後走到父親，再走兄弟，再走父親的父親，父親的兄弟。。一直走到1,1的另外一個子樹，結束。 完全不會鴨.jpg 設f[i][j]是走完i的子樹，再走到i的第j個祖先的最小花費。那麼上面的方案可以表示成：f[x][1]（走完x的

  4443: [Scoi2015]小凸玩矩陣

  4443: [Scoi2015]小凸玩矩陣Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1954 Solved: 937 [Submit][Status][Discuss] Description 小凸和小方是好朋友，小方給小凸一個N*M（N<=M)

  Luogu 4251 [SCOI2015]小凸玩矩陣

  BZOJ 4443 二分答案 + 二分圖匹配 外層二分一個最小值，然後檢驗是否能選出$n - k + 1$個不小於當前二分出的$mid$的數。對於每一個$a_{i, j} \geq mid$，從$i$向$j + n$連一條邊，然後跑二分圖最大匹配即可。 菜的很，二分圖匹配都寫不對…… 注意陣列要開到雙

  【BZOJ】4349: 最小樹形圖

  題解 我們只考慮給每個點買一個，之後每個點就可以用最低價格買了 根據最小樹形圖的演算法，就是不斷給每個點入度的邊找一條最小的 如果構成了樹形圖就退出，否則把形成了環的點縮成一個點，加上環的權值，然後把指向環中點的弧變成弧長減去環中指向該點的弧的長度 重標號讓程式碼顯得好難看啊QAQ 程式碼 #in

  【BZOJ】2878: [Noi2012]迷失遊樂園-基環樹期望DP

  傳送門：bzoj2878 題解 討論比較繁瑣： 先求出每個點向下走的期望 g i

  【bzoj5123】[Lydsy12月賽]線段樹的匹配 樹形dp+記憶化搜索

  記憶 兩種 spa post mes efi http 搜索 style 題目描述 求一棵 $[1,n]$ 的線段樹的最大匹配數目與方案數。 $n\le 10^{18}$ 題解 樹形dp+記憶化搜索 設 $f[l][r]$ 表示根節點為 $[l,r]$ 的線段

  2018.10.23【SCOI2015】【洛谷P4251】【BZOJ4443】小凸玩矩陣（二分答案）（二分圖匹配）

  洛谷傳送門 解析： 並不知道這道題為什麼在洛谷上是紫題，感覺好水啊。 思路： 把行和列分別當做兩部分圖，中間連邊，可以發現這是一個二分圖匹配。 既然要求kkk大值最小，顯然想到二分。那就是第n−k+1