[常識]

1. 從(C)年開始,NOIP 競賽將不再支援Pascal 語言

A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023

2.設A和B是兩個長為n的有序陣列，現在需要將A和B合併成一個排好序的陣列，請問任何以元素比較作為基本運算的歸併演算法最壞情況下至少要做(D)次比較。

A. n2 B. nlogn C. 2n D.2n-1

3. 以下排序演算法在最壞情況下時間複雜度最優的有(CD)。

A. 氣泡排序  B. 快速排序  C. 歸併排序  D. 堆排序

冒泡最壞O（n^2）,快排最壞O（n^2）退化成冒泡，歸排和堆排最好最壞都是O（nlog2n）

4. 以下是面向物件的高階語言的是(BD)。

A. 組合語言B. C++ C. Fortan D. Java

5. 以下和計算機領域密切相關的獎項是(BD)。

A. 奧斯卡獎B. 圖靈獎C. 諾貝爾獎D. 王選獎

6.以下不是微軟公司出品的軟體是(D)。

Ａ. Powerpoint  Ｂ. Word    Ｃ. Excel    Ｄ. Acrobat Reader

7.以比較作為基本運算，在 N 個數中找最小數的最少運算次數為（B）。

Ａ. N         Ｂ. N-1      Ｃ. N2     Ｄ. log N

8. 以下屬於無線通訊技術的有（ABC）。

A. 藍芽 B. WiFi C. GPRS D. 乙太網

9. 可以將單個計算機接入到計算機網路中的網路接入通訊裝置有（A）。

A. 網絡卡 B. 光碟機 C. 滑鼠 D. 顯示卡

10. 下列演算法中運用分治思想的有（AB）。

A. 快速排序 B. 歸併排序 C. 氣泡排序 D. 計數排序

11.參加 NOI 比賽，以下能帶入考場的有（ABD）。

A. 鋼筆      B. 適量的衣服 C. U 盤      D. 鉛筆

12. 在計算機內部用來傳送、存貯、加工處理的資料或指令都是以（A）形式進行的。

A．二進位制碼 B．八進位制碼 C．十進位制碼 D．智慧拼音碼

下列說法正確的是（A）。  

A. CPU的主要任務是執行資料運算和程式控制

B. 儲存器具有記憶能力，其中資訊任何時候都不會丟失

C. 兩個顯示器螢幕尺寸相同，則它們的解析度必定相同

D. 個人使用者只能使用Wifi的方式連線到Internet   

CPU包括控制器和運算器，顯然它的主要任務就是A

儲存器有主存和輔存，主存中有ROM和RAM，RAM在關機或停電情況下內容全部丟失

C顯然不對=。=

Internet上網的幾種常用連線方式：1、撥號上網2、ISDN 3、寬頻上網 4.無線上網

12.在資料壓縮編碼的應用中，哈夫曼（Huffman）演算法是一種採用了（D）思想的演算法。

A．貪心 B．分治 C．遞推 D．回溯

13.以下屬於作業系統的有（ABCD）。

A．Windows XP B．UNIX C．Linux D．Mac OS

14.下列屬於視訊檔案格式的有（ ABC）。

A．AVI  B．MPEG  C．WMV  D．JPEG

微軟視訊 ：wmv、asf、asx

Real Player ：rm、 rmvb

MPEG視訊 ：mpg、mpeg、mpe

手機視訊 ：3gp

Apple視訊 ：mov

Sony視訊 ：mp4、m4v

其他常見視訊：avi、dat、mkv、flv、vob

15.下列選項不是正確的IP 地址的有（ACD）。

A．202.300.12.4 B．192.168.0.3 C．100:128:35:91 D．111-103-35-21

 4個0--255中的數字,中間是點

16. 以下圖中一定可以進行黑白染色的有（AC）。（黑白染色：為各個結點分別指定黑白 兩種顏色之一，使相鄰結點顏色不同。） A. 二分圖 B. 完全圖  C. 樹  D. 連通圖

[進位制轉換]與[位運算]

1.在8 位二進位制補碼中，10101011 表示的數是十進位制下的(B)。

A. 43  B. -85  C. -43  D.-84

首位0、1分別表示正、負，正數的反碼是它本身，負數的反碼是它原碼除符號位外按位取反；正數的補碼是它本身，負數的補碼是它的反碼+1，所以題目中補碼的原碼為11010101，符號位為1表示這是個負數

2.二進位制數 00101100 和 01010101 異或的結果是（B）。

Ａ. 00101000        Ｂ. 01111001        Ｃ. 01000100       Ｄ. 00111000

不同為1,相同為0

3.與二進位制小數 0.1 相等的八進進位制數是（B）。

Ａ. 0.8     Ｂ. 0.4     Ｃ. 0.2      Ｄ. 0.1

0.1(2)=0.100(2)=0.4(8)

4.與二進位制小數0.1 相等的十六進位制數是（A）。

A．0.8  B．0.4  C．0.2  D．0.1

5.下面有四個資料組，每個組各有三個資料，其中第一個資料為八進位制數，第二個資料為十進位制數，第三個資料為十六進位制數。這四個資料組中三個資料相同的是（ D）

A．120 82 50   B．144 100 68   C．300 200 C8   D．1762 1010 3F2

[記憶體] 

1.解析度為1600x900、16 位色的點陣圖，儲存影象資訊所需的空間為(A)。

A. 2812.5KB  B. 4218.75KB

C. 4320KB     D. 2880KB

解析度為1600*900表示有1600*900=1440000個畫素，每個畫素是16位，所以有

1440000*16 = 23040000bit = 2880000B = 2812.5KB

記憶體的單位與轉換 

1.最小單位 bit (位元) , 存放一個二進位制數

2.位元組 (Byte) 1Byte=8bit

3.1KB=1024 B

4.1MB=1024 KB

5.1GB=1024 MB

2. 某計算機的 CPU 和記憶體之間的地址匯流排寬度是 32 位（bit），這臺計算機最多可以使用(B)的記憶體。

A. 2GB B. 4GB C. 8GB D. 16GB

2^32 B = 2^2 * 2^30 B = 4GB

[數學知識]

1. 2017年10月1日是星期日，1949年10月1日是(C)。

A. 星期三 B. 星期日 C. 星期六 D. 星期二

其實我們只關心1949-10-1到2017-10-1在過了多少個一週後又零幾天

一年有52周=52*7=364天，所以每過一個平年我們過了52周零1天，每過一個閏年我們過了52周零2天

而中間有（2017-1949）/4=17 個閏年

所以我們除了n個整週外零了（2017-1949）+17=85 天=12周…….1天

多過了1天使週日，所以1949-10-1是週六

2. 由四個不同的點構成的簡單無向連通圖的個數是(C)。

A. 32  B. 35  C. 38  D. 41

 4個不同點構成簡單無向連通圖，最多有4*（4-1）/2=6 條邊（強聯通圖），最少有4-1=3 條邊（樹），但注意，不是所有的任選3條邊都滿足條件，有一種情況是三個點形成一個三角形而孤立一個點，這種情況共有4種

所以 ans=C（6，3）-4+C（6，4）+C（6，5）+C（6，6）=38

3. 將7個名額分給4個不同的班級，允許有的班級沒有名額，有(D)種不同的分配方案。

A. 60  B. 84  C. 96  D.120

 隔板法

隔板法就是在n個元素間插入（b-1）個板，即把n個元素分成b組的方法。

例題 將20個大小形狀完全相同的小球放入3個不同的盒子，允許有盒子為空，但球必須放完，有多少種不同的方法？

分析：本題中的小球大小形狀完全相同，故這些小球沒有區別，問題等價於將小球分成三組，允許有若干組無元素，用隔板法.

解析：將20個小球分成三組需要兩塊隔板，因為允許有盒子為空，不符合隔板法的原理，那就人為的再加上3個小球，保證每個盒子都至少分到一個小球，那就符合隔板法的要求了（分完後，再在每組中各去掉一個小球，即滿足了題設的要求）。然後就變成待分小球總數為23個，球中間有22個空檔，需要在這22個空檔里加入2個隔板來分隔為3份，共有C（22，2）=231種不同的方法.

ans=C(7+4-1, 3) = 120

4. 若f[0]=0, f[1]=1,f[n+1]=(f[n]+f[n-1])/2，則隨著i的增大，f[i]將接近與(2/3)。

...找規律

5.如果開始時計算機處於小寫輸入狀態，現在有一隻小老鼠反覆按照 CapsLock、字母鍵 A、字母鍵 S 和字母鍵 D 的順序來回按鍵，即 CapsLock、A、S、D、S、A、CapsLock、A、S、D、S、A、CapsLock、A、S、D、S、A、……，螢幕上輸出的第 81 個字元是字母（A）。

Ａ. A               Ｂ. S                 Ｃ. D                      Ｄ. a

每5個一組

6.有 7 個一模一樣的蘋果，放到 3 個一樣的盤子中，一共有（B）种放法。

Ａ. 7          Ｂ. 8         Ｃ. 21         Ｄ. 37

3 個一樣的盤子 於是不能用隔板法

（7，0，0），

（6，1，0），

（5，2，0），（5，1，1），

（4，3，0），（4，2，1），

（3，3，1），（3，2，2），共8種；

7. Lucia 和她的朋友以及朋友的朋友都在某社交網站上註冊了賬號。下圖是他們 之間的關係圖，兩個人之間有邊相連代表這兩個人是朋友，沒有邊相連代表不是朋友。這個社交網站的規則是：如果某人 A 向他（她）的朋友 B 分享了 某張照片，那麼 B 就可以對該照片進行評論；如果 B 評論了該照片，那麼他 （她）的所有朋友都可以看見這個評論以及被評論的照片，但是不能對該照片進行評論（除非 A 也向他（她）分享了該照片）。現在 Lucia 已經上傳了一張照片，但是她不想讓 Jacob 看見這張照片，那麼她可以向以下朋友（A）分享該照片。

Ａ. Dana, Michael, Eve              Ｂ. Dana, Eve, Monica

Ｃ. Michael, Eve, Jacob             Ｄ. Micheal, Peter, Monica

8. 週末小明和爸爸媽媽三個人一起想動手做三道菜。小明負責洗菜、爸爸負責 切菜、媽媽負責炒菜。假設做每道菜的順序都是：先洗菜 10 分鐘，然後切 菜 10 分鐘，最後炒菜 10 分鐘。那麼做一道菜需要 30 分鐘。注意：兩道不 同的菜的相同步驟不可以同時進行。例如第一道菜和第二道的菜不能同時洗，也不能同時切。那麼做完三道菜的最短時間需要（C）分鐘。

A. 90  B. 60  C. 50  D. 40

9. 下圖表示一個果園灌溉系統，有 A、B、C、D 四個閥門，每個閥門可以開啟 或關上，所有管道粗細相同，以下設定閥門的方法中，可以讓果樹澆上水的有（   ）。

A. B 開啟，其他都關上                    B. AB 都開啟，CD 都關上

C. A 開啟，其他都關上                    D. D 開啟，其他都關上

10.一個 1×8 的方格圖形（不可旋轉）用黑、白兩種顏色填塗每個方格。如果 每個方格只能填塗一種顏色，且不允許兩個黑格相鄰，共有 55 種填 塗方案。

觀察找規律知道為斐波那契數列

11．對圖G 中各個結點分別指定一種顏色，使相鄰結點顏色不同，則稱為圖G 的一個正常著色。正常著色圖G 所必需的最少顏色數，稱為G 的色數。那麼下圖的色數是（ A）。

A．3   B．4   C．5   D．6

[定義]

1. 設G 是有n 個結點、m 條邊(n ≤m)的連通圖，必須刪去G 的(A)條邊，才能使得G 變成一棵樹。

A.m–n+1 B. m-n C. m+n+1 D.n–m+1

2. 表示式a * (b + c) * d的字尾形式是(B)。

A. abcd*+* B. abc+*d*

C. a*bc+*d D. b+c*a*d

樹的先序遍歷  根 -> 左 -> 又

樹的中序遍歷  左 -> 根 -> 又

樹的後序遍歷  左 -> 又 -> 根

 

3. 對於入棧順序為a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列(C)不可能是合法的出棧序列。

A. a,b,c,d,e,f,g   B.a,d,c,b,e,g,f

C. a,d,b,c,g,f,e   D.g,f,e,d,c,b,a

4. 表示式 a*(b+c)-d 的字尾表達形式為（B）。

Ａ. abcd*+-           Ｂ. abc+*d-            Ｃ. abc*+d-           Ｄ. -+*abcd

5.一棵二叉樹如右圖所示，若採用二叉樹連結串列儲存該二叉 樹（各個結點包括結點的資料、左孩子指標、右孩子指標）。如果沒有左孩子或者右孩子，則對應的為空指標。那麼該連結串列中空指標的數目為(B)。

A.  6             B. 7                C.   12                 Ｄ. 14

6. G 是一個非連通簡單無向圖，共有 28 條邊，則該圖至少有（   ）個頂點。

Ａ. 10             Ｂ. 9              Ｃ.8           Ｄ.7

根據公式(8-1)*8/2得到28條邊，然後增加一個節點使其成為非連通圖。

7. 線性表若採用連結串列儲存結構，要求記憶體中可用儲存單元地址（D）。

A. 必須連續 B. 部分地址必須連續 C. 一定不連續 D. 連續不連續均可

資料結構問題，連結串列結構與順序結構最大的不同在於連結串列儲存地址可以不連續，便於元素的插入和刪除

8.今有一空棧S，對下列待進棧的資料元素序列a,b,c,d,e,f 依次進行進棧，進棧，出棧，進棧，進棧，出棧的操作，則此操作完成後，棧S 的棧頂元素為（B）。

A．f  B．c  C．a  D．b

9. 前序遍歷序列與後序遍歷序列相同的二叉樹為（B）。

A. 非葉子結點只有左子樹的二叉樹   B. 只有根結點的二叉樹  

C. 根結點無右子樹的二叉樹   D. 非葉子結點只有右子樹的二叉樹   

10如果根的高度為1，具有61 個結點的完全二叉樹的高度為（B）。

A．5  B．6   C．7   D．8

11.6個頂點的連通圖的最小生成樹，其邊數為（B）。

A. 6  B. 5  C. 7  D. 4    

12.雙向連結串列中有兩個指標域，llink和rlink，分別指回前驅及後繼，設p指向連結串列中的一個結點，q指向一待插入結點，現要求在p前插入q，則正確的插入為（D）。

A．  p->llink = q; q->rlink = p;

p->llink->rlink = q; q->llink = p->llink;

B． q->llink = p->llink; p->llink->rlink = q;

q->rlink = p; p->llink = q->rlink;

C． q->rlink = p; p->rlink = q;

p->llink->rlink = q; q->rlink = p;

D．  p->llink->rlink = q; q->rlink = p

q->llink = p->llink; p->llink = q;

16.下列有關樹的敘述中，敘述正確的有（AB）。

A．在含有n 個結點的樹中，邊數只能是(n-1)條

B．在哈夫曼樹中，葉結點的個數比非葉結點個數多1

C．完全二叉樹一定是滿二叉樹

D．在二叉樹的前序序列中，若結點u 在結點v 之前，則u一定是v的祖先

 C完全二叉樹：只有最下面的兩層結點度能夠小於2，並且最下面一層的結點都集中在該層最左邊的若干位置的二叉樹，

D：根左右，在前面的也可能是根的左結點

[時間複雜度]

假設有遞推關係式

  ，其中  為問題規模，  為遞推的子問題數量，  為每個子問題的規模（假設每個子問題的規模基本一樣），

  為遞推以外進行的計算工作。

1.若某演算法的計算時間表示為遞推關係式：

T(N)=2T(N/2)+NlogN

T(1)=1

則該演算法的時間複雜度為(C)。

A.O(N) B.O(NlogN)

C.O(N log2N) D.O(N^2)

每次N除以2,所以有log(n)次,每次需要計算(N*logN)次,於是就為O(N log2N)

2. 假設某演算法的計算時間表示為遞推關係式

T(n) = 2T(n/4)+sqrt(n)

T(1) = 1

則演算法的時間複雜度為（C）。

A.O(n) B. O(sqrt(N))C. O( sqrt(N) logn) D. O(n^2)

3.設某演算法的計算時間表示為遞推關係式T(n) = T(n -  1) + n（n 為正整數）及T(0) = 1，則該演算法的時間複雜度為（D）。

A．O(log n) B．O(n log n) C．O(n) D．O(n^2)

4.具有n 個頂點，e 條邊的圖採用鄰接表儲存結構，進行深度優先遍歷和廣度優先遍歷運算的時間複雜度均為（D）。

A．Θ(n2) B．Θ(e2) C．Θ(ne) D．Θ(n + e)

遍歷演算法中，時間複雜度主要取決於搜尋鄰接點的個數；

鄰接矩陣儲存時，對於n個頂點每個頂點要遍歷n次，顯然是O(n^2)的

鄰接表儲存時，有n個頭結點和e個表結點，所有節點遍歷一遍，所以是D

[程式填空]

給定含有 n 個不同的數的陣列 L=<X1, X2, ...,Xn>。如果 L 中存在 Xi（1 < i < n） 使得 X1 <X2 < ... < Xi-1 <Xi > xi+1 > ... >Xn， 則稱 L 是單峰的，並稱 xi 是 L 的“峰頂”。現在已知 L 是單峰的，請把 a-c 三行程式碼補全到演算法中使得演算法 正確找到 L 的峰頂。

a. Search(k+1, n)

b. Search(1, k-1)

c. return L[k]

Search(1, n)

1. k← [n/2]

2. if L[k] > L[k-1] and L[k] > L[k+1]

3. then __________

4. else if L[k] > L[k-1] and L[k] < L[k+1]

5. then __________

6. else __________

正確的填空順序是（A）。

A. c, a, b   B. c, b, a   C. a, b, c   D. b, a, c