2018高教社杯全國大學生數學建模競賽
在高溫環境下工作時,人們需要穿著專用服裝以避免灼傷。專用服裝通常由三層織物材料構成,記為I、II、III層,其中I層與外界環境接觸,III層與面板之間還存在空隙,將此空隙記為IV層。
為設計專用服裝,將體內溫度控制在37ºC的假人放置在實驗室的高溫環境中,測量假人面板外側的溫度。為了降低研發成本、縮短研發週期,請你們利用數學模型來確定假人面板外側的溫度變化情況,並解決以下問題:
(1)專用服裝材料的某些引數值由附件1給出,對環境溫度為75ºC、II層厚度為6 mm、IV層厚度為5 mm、工作時間為90分鐘的情形開展實驗,測量得到假人面板外側的溫度(見附件2)。建立數學模型,計算溫度分佈,並生成溫度分佈的Excel檔案(檔名為problem1.xlsx)。
(2) 當環境溫度為65ºC、IV層的厚度為5.5 mm時,確定II層的最優厚度,確保工作60分鐘時,假人面板外側溫度不超過47ºC,且超過44ºC的時間不超過5分鐘。
(3) 當環境溫度為80時,確定II層和IV層的最優厚度,確保工作30分鐘時,假人面板外側溫度不超過47ºC,且超過44ºC的時間不超過5分鐘。
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