1-1

演算法分析的兩個主要方面是時間複雜度和空間複雜度的分析。 (1分)

T     

1-2

N​^2​​logN和NlogN^​2​​具有相同的增長速度。 (2分)

F: N​^2​​logN較快 ，取對數對增長影響還是蠻大的，畢竟裸的logn函式後期增長率趨近於零

1-3

2^​N​​和N^​N​​具有相同的增長速度。 (2分)

F:   N^​N​​炒雞快

1-4

100logN是O(N)的。 (1分)

 F：大O表示法是不看係數的，所以是O（logN）的

1-5

(NlogN)/1000是O(N)的。 (1分)

 F:是 O（nlogn）的

1-6

在任何情況下，時間複雜度為O(n​2​​) 的演算法比時間複雜度為O(n*logn)的演算法所花費的時間都長。 (1分)

 F：具體問題具體分析

1-7

對於某些演算法，隨著問題規模的擴大，所花的時間不一定單調增加。 (1分)

T    

2-1

下面程式碼段的時間複雜度是（2）。(2分)

x=n; //n>1
y=0;
while( x≥(y+1)*(y+1) )
    y++;

1. O(1)
2. O(n​1/2​​)
3. O(n)
4. O(log​2​​n)

2-2

下列程式碼

if ( A > B ) {
    for ( i=0; i<N*N/100; i++ )// if裡的迴圈為O(n^4)
        for ( j=N*N; j>i; j-- )
            A += B;
}
else {
    for ( i=0; i<N*2; i++ )    //else 裡的迴圈為O(N^2)的
        for ( j=N*3; j>i; j-- )
            A += B;
}
 

的時間複雜度是：(2分)

1. O(N​3​​)
2. O(N​4​​)  
3. O(N​5​​)
4. O(N​6​​)

2-3

下列函式

int func ( int n )
{   int i = 0, sum = 0;
    while ( sum < n )  sum += ++i;//等差數列求和
    return i;
}

的時間複雜度是：(2分)

1. O(logn)
2. O(n^1/2​​)
3. O(n)
4. O(nlogn)

2-4

下列程式碼

for(i=0; i<n; i++)
  for(j=i; j>0; j/=2)
     printf(“%d\n”, j);
 

的時間複雜度是： (3分)

1. O(N×i)
2. O(N)
3. O(N​2​​)
4. O(NlogN)

2-5

下面程式碼段的時間複雜度是（）。 (2分)

x=0;  
for( i=1; i<n; i++ )  
    for ( j=1; j<=n-i; j++ )  
        x++;

1. O(n)
2. O(n​2​​)
3. O(n​3​​)
4. O(2​n​​)

2-6

要判斷一個整數N（>10）是否素數，我們需要檢查3到√​N​​​之間是否存在奇數可以整除N。則這個演算法的時間複雜度是：(2分)

1. O(N/2)
2. O(√​N​​​)
3. O(√​N​​​logN)
4. O(0.5logN)

2-7

下列函式中，哪個函式具有最慢的增長速度：(2分)

1. N​^1.5​​
2. NlogN​2​​
3. N^​2​​logN
4. N(logN)​^2​​

2-8

給定N×N×N的三維陣列A，則在不改變陣列的前提下，查詢最小元素的時間複雜度是：(2分)

1. O(N​^2​​)
2. O(NlogN)
3. O(N^​3​​logN)
4. O(N​^3​​)

2-9

計算機演算法指的是（）。 (2分)

1. 計算方法
2. 排序方法
3. 解決問題的有限運算序列
4. 排程方法

2-10

計算機演算法必須具備輸入、輸出和（）等五個特性。 (2分)

1. 可行性、可移植性和可擴充性
2. 可行性、確定性和有窮性
3. 確定性、有窮性和穩定性
4. 易讀性、穩定性和安全性