這題本不想寫題解的，因為是極水的一道公式題 題目連結：方差

題目：

題意 一個長度為 m 的序列 b[1…m] ，我們定義它的方差為 ，其中 表示序列的平均值。 可以證明的是，如果序列元素均為整數，那麼方差乘以 m^2 之後，得到的值一定是整數。

現在有一個長度為 N 的序列 a[1…N]，對每個 i = 1~N，你需要計算，如果我們刪除 a[i]，剩下的 N-1 個元素的方差乘以 (N-1)^2 的值。

輸入描述: 第一行一個整數 N。 接下來一行 N 個整數，第 i 個數表示 a[i]。 輸出描述: 一行 N 個整數，第 i 個數表示刪掉 a[i] 後，剩下元素的方差乘以 (N-1)^2 的值。

題解:

把∑nj=1aj$\sum _{j=1}^n{a}_j$記為s,∑nj=1a2j$\sum _{j=1}^n{a}_j^2$記為q 去掉a[k]的方差乘以(n-1)^2的值可表示為 ∑ni=1(ai(m−1)−s+ak)2−(akm−s)2n−1$\frac{\sum _{i=1}^n(a_i(m-1)-s+a_k{)}^2-(a_{k}m-s{)}^2}{n-1}$ 展開化簡得 (n−1)q−s2+2bks−nb2k$(n-1)q-s^2+2b_{k}s-n{b}_k^2$ s,q預處理出來，每個詢問都是O(1)$O(1)$,總時間複雜度O(n)$O(n)$,空間O(n)$O(n)$

程式碼：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using
 
 namespace std;
const int N=1e5+5;
long long n,Ab,ASb,ai[N],bi[N];

long long cal(int k){
    return (n-1ll)*ASb-Ab*Ab+2ll*bi[k]*Ab-n*bi[k]*bi[k];
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>bi[i];
        Ab+=bi[i];
        ASb+=bi[i]*bi[i];
    }
    cout
 
<<cal(1);
    for(int k=2;k<=n;k++)
        cout<<" "<<cal(k);
    cout<<endl;   
    return 0;
}