BZOJ 3930 選數(莫比烏斯函式+杜教篩)
阿新 • • 發佈:2018-12-10
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define debug puts("YES"); #define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++) #define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define ll long long #define lrt int l,int r,int rt #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 const int maxn =1e7+5; const int mod=1e9+7; ll powmod(ll x,ll y){ll t=1;for(;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod;return t;} ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;} /* 很裸的一個形式, 先把l和r降一下問題轉化成互質對問題, (l=(l-1)/k,r/=k)就可以處理成l到r之間有多少k的倍數 明顯用快速冪加速搞。 這道題的關鍵是分塊求時莫比烏斯函式字首和下標可能過於龐大, 杜教篩處理下即可。 */ int k; ll n,l,h; ///篩法篩莫比烏斯函式 int prim[maxn],tot=0; int vis[maxn],miu[maxn]; void sieve() { miu[1]=1; for(int i=2;i<maxn;i++) { if(vis[i]==0) prim[tot++]=i,miu[i]=-1; for(int j=0;j<tot;j++) { if(1LL*i*prim[j]>=maxn) break; int k=i*prim[j]; vis[k]=1; if(i%prim[j]) miu[k]=-miu[i]; else break; } } for(int i=1;i<maxn; i++) miu[i]+=miu[i-1]; } ///記憶化莫比烏斯函式字首和 map<ll,int> dp; ll ms(ll x) { if(x<maxn) return dp[x]=miu[x];///直接返回字首和 if(dp[x]) return dp[x];///記憶化搜尋 ll ret=1; for(ll i=2,j;i<=x;i=j+1) { j=x/(x/i); ret-=(j-i+1)*ms(x/i); } return dp[x]=ret; } int main() { sieve(); scanf("%lld%d%lld%lld",&n,&k,&l,&h); l=(l-1)/k,h/=k; ll ans=0; for(ll i=1,j;i<=h;i=j+1) { if(i>l) j=h/(h/i); else j=min(l/(l/i),h/(h/i)); ll tp1=l/i,tp2=h/i; ans=(ans+(ms(j)-ms(i-1)+mod)%mod*powmod(tp2-tp1,n)%mod+mod)%mod; } printf("%lld\n",ans); return 0; }