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BZOJ 3930 選數(莫比烏斯函式+杜教篩)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
const int  maxn =1e7+5;
const int mod=1e9+7;
ll powmod(ll x,ll y){ll t=1;for(;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod;return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
/*
很裸的一個形式,
先把l和r降一下問題轉化成互質對問題,
(l=(l-1)/k,r/=k)就可以處理成l到r之間有多少k的倍數
明顯用快速冪加速搞。
這道題的關鍵是分塊求時莫比烏斯函式字首和下標可能過於龐大,
杜教篩處理下即可。
*/
int k;
ll n,l,h;
///篩法篩莫比烏斯函式
int prim[maxn],tot=0;
int vis[maxn],miu[maxn];
void sieve()
{
    miu[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(vis[i]==0) prim[tot++]=i,miu[i]=-1;
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(1LL*i*prim[j]>=maxn) break;
            int k=i*prim[j];
            vis[k]=1;
            if(i%prim[j])   miu[k]=-miu[i];
            else  break;
        }
    }
    for(int i=1;i<maxn; i++) miu[i]+=miu[i-1];
}
///記憶化莫比烏斯函式字首和
map<ll,int> dp;
ll ms(ll x)
{
    if(x<maxn) return dp[x]=miu[x];///直接返回字首和
    if(dp[x]) return dp[x];///記憶化搜尋
    ll ret=1;
    for(ll i=2,j;i<=x;i=j+1)
    {
        j=x/(x/i);
        ret-=(j-i+1)*ms(x/i);
    }
    return dp[x]=ret;
}
int main()
{
    sieve();   scanf("%lld%d%lld%lld",&n,&k,&l,&h);
    l=(l-1)/k,h/=k;
    ll ans=0;
    for(ll i=1,j;i<=h;i=j+1)
    {
        if(i>l) j=h/(h/i);
        else   j=min(l/(l/i),h/(h/i));
        ll tp1=l/i,tp2=h/i;
        ans=(ans+(ms(j)-ms(i-1)+mod)%mod*powmod(tp2-tp1,n)%mod+mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}