n皇后問題需要將n個皇后放置在n*n的棋盤上，保證任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上。

51、給定一個整數n，返回n皇后問題的所有不重複的解。
51、給定一個整數n，返回n皇后問題的所有不重複的解的個數。

每個解都是一種n個皇后的佈局，其中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分別代表皇后和空白。

示例：

Input: 4
Output: [
 [".Q..",  // Solution 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // Solution 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

思路

n皇后問題是典型的回溯法教材。

所謂回溯法，是在遞迴的基礎上，增加了回溯（即反悔的操作），先假設我採用方法A解決當前問題，然後繼續遞迴剩下的任務，最後回過頭來進行反悔，不這樣做了，而改用方法B來解決這個問題，然後繼續遞迴。

使用回溯法，能夠實現對所有滿足要求情況的列舉，同時最大程度減少不滿足要求的列舉（因為一旦中間某個過程不滿足要求，則剩下的過程不再繼續遞迴）

以n皇后為例，可以這樣做：

• 初始化一個n*n的空棋盤
• 嘗試在第1行第1列中安放一個皇后，判斷放在這裡之後整個棋盤是否尚且滿足要求，如果滿足，則繼續遞迴第2行；如果不滿足，則回溯：將皇后從第1行第1列刪掉，改為放在第1行第2列。
• 繼續判斷放在第1行第2列之後整個棋盤是否滿足要求，以此類推。
• 遞迴結束：一旦最後一行中某一列安放一個皇后，可以使得整個棋盤滿足要求，那麼便求出了一個解。
• 我們要求尋找到所有不重複的解，因此這時演算法還不能結束，繼續回溯：倒數第2行的皇后向右移動一格，繼續遞迴。
• 直至所有迴圈都退出。

python實現

def solveNQueens(n):
    """
    :type n: int
    :rtype: List[List[str]]
    回溯法。
    """
    
    def place_queen(result_list, place_list,
 
 cur_row):
        '''
        在第 cur_row 行上放置一個皇后。
        result_list:存放所有的解
        place_list:長度為n，每一個元素代表這一行上的皇后的位置
        '''
        
        # 遞迴結束條件
        if cur_row == len(place_list):
            # 將答案轉為二維棋盤，放入到result_list中
            # 如果是返回解的個數，則不需要轉為二維棋盤，直接統計result的個數即可
            result_list.append(['.'*i + 'Q' + '.'*(n-i-1) for i in place_list])
            return
        
        # 在cur_row這一行上對所有位置依次嘗試放置皇后
        for cur_col in range(n):
            place_list[cur_row] = cur_col
            
            # 判斷是否有同行同列同斜邊的皇后
            for row in range(cur_row):
                col = place_list[row]
                if col == cur_col or abs(cur_col - col) == cur_row - row:
                    break
            else:
                # 沒有break，說明有效，繼續放置下一行
                place_queen(result_list, place_list, cur_row + 1)
    
    result_list = []
    place_queen(result_list, [0] * n, 0)
    return result_list

def output_board(board_list):
    '''
    輸出棋盤
    '''
    print(f'共{len(board_list)}種解法')
    for board in board_list:
        print(' ')
        for row in board:
            print(row)

if '__main__' == __name__:
    n = 4
    output_board(solveNQueens(n))