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題意，給出一個n（1≤n≤10^9）,將n分成若干不相同的部分a1,a2,a3,a4,a5......，s=a1*a2*a3*a4...*am，讓求s的最大值。

和相同，這部分數為連續的數的話乘積最大。拆分數以2,3,4,5....,pos,....這樣的格式。

當不能恰好這樣分完n時：加到pos時和比n大就停止，將pos倒著均分到每個ai上。以此使得連續的數變大。

 此時有兩種情況：

1，當n=23時，2,3,4,5,6此時sum[6]=20,下一個7不能選擇(找出這個pos用二分快)，需要向前面均分3  （23-20），得到2 3 5 6 7。

結果就是7的階乘除以4，（除法取模要用乘它的逆元取模）

2，當n=26時，2，3，4，5，6，sum[6]=20，下一個7不能選擇，需要向前面均分6（26-20） ，得到3，4，5，6，8。

結果·為8的階乘除7，再除2。

模擬這兩種情況。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+5;
using namespace std;
ll a[maxn];//字首和
ll sum[maxn];//字首積
void extgcd(ll a,ll b,ll&d,ll&x,ll&y)
{
   if(!b) {d=a;x=1;y=0;}
   else {extgcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
}
ll insverse(ll a,ll n)
{
    ll d,x,y;
    extgcd(a,n,d,x,y);
    return d==1?(x+n)%n:-1;
}

void init()
{
    a[1]=0;
    sum[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        a[i]=a[i-1]+(ll)i;
        sum[i]=(sum[i-1]*i)%mod;//i!
    }
}
int main()
{
    int t;ll n;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        if(n==1)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }
        ll ans=0;
        ll pos= upper_bound(a,a+maxn,n)-a;//2,3,4,5,6;  23->pos=7
        ll dis=n-a[pos-1];//n-a[6]=23-20
        ///pos+1的階乘結果除以pos1;
        if(dis==pos-1) ans=sum[pos+1]%mod*insverse(pos,mod)%mod*insverse((ll)2,mod)%mod;
        else ans=sum[pos]%mod*insverse(pos-dis,mod)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}