快速冪就是在普通冪運算的基礎上儘量減少乘法運算的次數：

例如(7^7)%4

可以看為

((7%4)^7)%4

(3^7)%4

(((3*3)%4)^6)%4

(1^6)%4

(1^(2*3))%4   // 就像將（7^16）變成（49^8）

(1^3)%4.......

下面是對應程式碼 ：a為底數，b是指數，m是要準備取模的數

快速冪取模就是在快速冪的基礎上每步取模！

long long Mode(long long a,long long b,long long m)

{
    long long sum=1;
    a=a%m;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1)
        {
            sum=(sum*a);        //sum=(sum*a)%m;
            b--;
        }
        b/=2;
        a=(a*a);                //a=(a*a)%m;
    }
    return sum;
}
 

HDU2035

人見人愛A^B

Problem Description

求A^B的最後三位數表示的整數。
說明：A^B的含義是“A的B次方”

Input

輸入資料包含多個測試例項，每個例項佔一行，由兩個正整數A和B組成（1<=A,B<=10000），如果A=0, B=0，則表示輸入資料的結束，不做處理。

Output

對於每個測試例項，請輸出A^B的最後三位表示的整數，每個輸出佔一行。

Sample Input

2 3 12 6  789 10000 0 0

Sample Output

8 984 1

明顯需要快速冪的運算，但是題目要求只輸出結果的最後三位數字，那麼在每一步上對1000取模即可！

import java.util.*;
public class Main {
	public static long fun(int n1,int n2) {
		long sum=1;
		while(n2>0) {
			if(n2%2==1)
			{
				sum=(sum*n1)%1000;
			}
			n2/=2;
			n1=(n1*n1)%1000;
		}
		return sum;
	}
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		while(sc.hasNext()) {
			int n=sc.nextInt(),m=sc.nextInt();
			if(n==0&&m==0)
				break;
			long ans=fun(n,m);
				System.out.println(ans);
			}
		}
	}
 

Tr A

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 7502    Accepted Submission(s): 5490

Problem Decription

A為一個方陣，則Tr A表示A的跡（就是主對角線上各項的和），現要求Tr(A^k)%9973。

Input

資料的第一行是一個T，表示有T組資料。
每組資料的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)兩個資料。接下來有n行，每行有n個數據，每個資料的範圍是[0,9]，表示方陣A的內容。

Output

對應每組資料，輸出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2 2 2 1 0 0 1 3 99999999 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

2 2686

矩陣快速冪就是在快速冪的基礎上將整數相乘換為矩陣的乘法！

import java.util.Scanner;
//面向物件，建立一個矩陣類，包含其欄位變數和要用的方法！
class matrix {
	 int n;
	 int mat[][]=new int [10][10];
	matrix(int n) {
		this.n=n;
	}
	public matrix mutiply(matrix b) {     //矩陣乘法
		matrix c=new matrix(n);
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<n;j++) {
				for(int k=0;k<n;k++) {
				c.mat[i][j]+=mat[i][k]*b.mat[k][j];
				c.mat[i][j]%=9973;
				}
			}
		}
		return c;
	}
	public void init() {
		for(int i=0;i<n;i++) {
			for(int j=0;j<n;j++)
			{
				if(i==j)
					mat[i][j]=1;
				else
					mat[i][j]=0;
			}
		}
	}
	public long tr(){
		long res=0;
		int i;
		for(i=0;i<n;i++)
			res+=mat[i][i];
		return res%9973;
	}
}

public class Main {
	 static matrix fastpow(matrix a,int k) {  //快速冪
		matrix ans=new matrix(a.n);           //整數計算初始ans為1，矩陣運算初始ans為單位矩陣！
		ans.init();
		while(k>0) {
			if(k%2==1)
			{
				ans=ans.mutiply(a);
				k--;
			}
				a=a.mutiply(a);
				k/=2;
		}
		return ans;
	}
	 public static void main(String[] args) {
			int i,j;
			int t,n,k;
			Scanner cin=new Scanner(System.in);
			t=cin.nextInt();
			while(t-->0){
				n=cin.nextInt();
				k=cin.nextInt();
				matrix ma=new matrix(n);
				for(i=0;i<n;i++){
					for(j=0;j<n;j++){
						ma.mat[i][j]=cin.nextInt();
					}
				}
				System.out.println(fastpow(ma, k).tr());
			}
		}
}