莫比烏斯函式

【通俗理解】
我們手裡有兩個函式，不妨F(x)和f(x)，且F(x)是易知的，滿足上述(1)(2)中任意一個，則我們可以通過莫比烏斯反演得出f(n)的函式值。

【例題 HDU 1695 GCD】
題意：
給出5個整數a,b,c,d,k，題目保證a=c=1; 對於x；x∈[a,b],y∈[c,d],求gcd(x,y)=k的個數。本題中x y互換視為同一個！
分析：
不妨設F(x)=( gcd(x,y)=k的倍數的數量 )，設f(x)=( gcd(x,y)=k的數量 )，顯然存在倍數關係，滿足(2)。
通過反演即可得出 $f(k)=\sum_{d|k} μ(\frac{d}{k}) F(d)$

由gcd(x,y)=1可得gcd(xk,yk)=k，因此上述a,b,c,d均除以k之後，就相當於求f(1)了。 F(x)是已知的：$F(x) = (\frac{b}{x})*(\frac{d}{x})$
所以f(1)可以線上性時間內求出來。
【程式碼】：https://paste.ubuntu.com/p/MGJvFJXxgm/
優化解法：
列舉F(i)的i時，發現一段連續的i，其實F(i)是相等的，所以這一個塊可以一次性計算出來。有這個優化後，HDUOJ耗時0MS.
【程式碼-優化】：https://paste.ubuntu.com/p/22bNdnwqN8/

還有一種解法，打一張矩形表，根據規律篩選，看程式碼好理解，不過時間複雜度O(n*logn)，比莫比烏斯反演的線性複雜度慢一些。
【程式碼-普通】：https://paste.ubuntu.com/p/8nvcRh9Qz6/