NOI模擬：必去之

阿新 • • 發佈：2018-12-11

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題解： $f_i = \max_j \{\min \{a_i-a_j,b_i-b_j\}+f_j+1\} (j \lt i, p_j \lt i)$ 其中 $a_i$ 為沒有填的數中比 $p_i$ 小的數， $b$ 為字首0的個數。

CDQ分治+樹狀陣列解決三維偏序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const 
 int RLEN=1<<18|1;
inline char nc() {
	static char ibuf[RLEN],*ib,*ob;
	(ib==ob) && (ob=(ib=ibuf)+fread(ibuf,1,RLEN,stdin));
	return (ib==ob) ? -1 : *ib++;
}
inline int rd() {
	char ch=nc(); int i=0,f=1;
	while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1; ch=nc();}
	while(isdigit(ch)) {i=(i<<1 
)+(i<<3)+ch-'0'; ch=nc();}
	return i*f;
}

const int N=1e5+50, L=1e5+2, INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,ans;
int p[N],a[N],b[N],f[N];
int bit[2][N*2];

inline void inc_up(int *bit,int p,int val) {for(p+=L;p<=2*L;p+=p&(-p)) bit[p]=max(bit[p],val);}
inline void inc_down(int *bit,int p,int val) {for( 
p+=L;p;p-=p&(-p)) bit[p]=max(bit[p],val);}
inline int ask_up(int *bit,int p,int rs=-INF) {for(p+=L;p<=2*L;p+=p&(-p)) rs=max(rs,bit[p]); return rs;}
inline int ask_down(int *bit,int p,int rs=-INF) {for(p+=L;p;p-=p&(-p)) rs=max(rs,bit[p]); return rs;}
inline void del_up(int *bit,int p) {for(p+=L;p<=2*L;p+=p&(-p)) bit[p]=-INF;}
inline void del_down(int *bit,int p) {for(p+=L;p;p-=p&(-p)) bit[p]=-INF;}

inline void solve(int l,int r) {
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid);
	
	vector <int> op;
	for(int i=l;i<=r;i++) if(i==0 || p[i]) op.push_back(i);
	sort(op.begin(),op.end(),[&](const int &i,const int &j) {return p[i]<p[j];});
	
	for(auto i:op) {
		if(i<=mid) {
			inc_down(bit[0],a[p[i]]-b[i],f[i]-a[p[i]]);
			inc_up(bit[1],a[p[i]]-b[i],f[i]-b[i]);
		} else {
			f[i]=max(f[i],ask_up(bit[0],a[p[i]]-b[i])+a[p[i]]+1);
			f[i]=max(f[i],ask_down(bit[1],a[p[i]]-b[i])+b[i]+1);
		}
	}
	for(auto i:op) if(i<=mid) del_down(bit[0],a[p[i]]-b[i]), del_up(bit[1],a[p[i]]-b[i]);
	
	solve(mid+1,r);
}

int main() {
	n=rd(); m=n;
	for(int i=1;i<=2*L;i++) bit[0][i]=bit[1][i]=-INF;
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=rd(), (p[i] && (--m,--a[p[i]]));
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]+=a[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=b[i-1]+(!p[i]);
	p[0]=0; solve(0,n);
	for(int i=0;i<=n;i++) if(i==0 || p[i]) ans=max(ans,f[i]+min(m-a[p[i]],m-b[i]));
	cout<<ans<<'\n';
}

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