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HDU 4479 GCD and LCM (組合數學)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
const int  maxn =1e5+5;
const int mod=1e9+7;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){return y?gcd(y,x%y):x;}
ll lcm(ll x,ll y){return x/gcd(x,y)*y;}
/*
題目大意:給定兩個式子,
求解x,y,z的數量,lcm(x,y,z)=l,gcd(x,y,z)=g
給定l和g,求通解的個數。

首先推導下就可以知道把式子轉化成,
lcm(x,y,z)=l/g,gcd(x,y,z)=1;
如果l不整除g則直接輸出0,
否則質因數分解,
其實數論的很多組合題目都有個唯一質因分解定理在操縱,
這道題也不例外,
我們不從整體考慮,先從單個質因子考慮,
對於一個pi^ai,首先三個數中,ai一定要取到,
並且至少有個零,對於這個約束條件,這題就簡單了。

ai,{1,2,...ai},0,對於這個組合條件,有6ai-3種,
再加上,ai,0,0三種,總共6ai種,質因分解就行。

*/
int prim[maxn],tot=0;
int vis[maxn];
void sieve()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(vis[i]==0) prim[tot++]=i;
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(1LL*i*prim[j]>=maxn) break;
            int k=i*prim[j];vis[k]=1;
            if(i%prim[j]==0) break;
        }
    }
}

int n,m;
int main()
{
    sieve();
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if(m%n) puts("0");
        else
        {
            m/=n;
            ll ans=1,cnt=0;
            for(int i=0;prim[i]<=m&&i<tot;i++)
            {
                cnt=0;
                while(m%prim[i]==0)
                {
                    m/=prim[i];
                    cnt++;
                }
                if(cnt) ans=ans*6*cnt;
            }
            if(m>1) ans*=6;
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}