HDU2892求多邊形與圓相交面積
Problem Description
小白最近被空軍特招為飛行員，參與一項實戰演習。演習的內容是轟炸某個島嶼。。。
作為一名優秀的飛行員，任務是必須要完成的，當然，憑藉小白出色的操作，順利地將炸彈投到了島上某個位置，可是長官更關心的是，小白投擲的炸彈到底摧毀了島上多大的區域？
島是一個不規則的多邊形，而炸彈的爆炸半徑為R。
小白只知道自己在（x，y，h）的空間座標處以（x1,y1,0）的速度水平飛行時投下的炸彈，請你計算出小白所摧毀的島嶼的面積有多大. 重力加速度G = 10.
Input
首先輸入三個數代表小白投彈的座標（x，y，h）；
然後輸入兩個數代表飛機當前的速度（x1, y1）;
接著輸入炸彈的爆炸半徑R；
再輸入一個數n，代表島嶼由n個點組成；
最後輸入n行，每行輸入一個（x’，y’）座標，代表島嶼的頂點（按順勢針或者逆時針給出）。(3<= n < 100000)
Output
輸出一個兩位小數，表示實際轟炸到的島嶼的面積。
先根據簡單的初中物理牛頓力學的知識求出圓心位置。。
以圓心和多邊形兩個相鄰的頂點構成三角形，一共有n個這樣的三角形。
求每個三角形與圓相交的面積，累加求和。
分三種情況：
case1: 兩點都在圓內，相交面積即為三角形面積
case2: 一個點在圓內，一個在外部，相交面積為小三角形面積+扇形面積
case3：兩點在圓外，考慮線段與圓交點數：
小於2時，相交面積為扇形面積；
等於2，相交面積為大扇形面積-小扇形面積+小三角形面積
利用叉積可以求出三角形面積
扇形面積公式為 angR

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
int dcmp(double x){if (fabs(x)<eps) return 0;return x<0?-1:1;}//精度比較
struct Point{   //點結構體
   double x,y;  //
   Point (double x=0, double y=0):x(x),y(y){}
};
typedef Point Vector;//把點看成是向量
Vector operator +(Vector A,Vector B) {return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y); }
Vector operator -(Vector A,Vector B) {return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y); }
Vector operator *(Vector A,double p) {return Vector(A.x*p,A.y*p); }
double Dot(Vector A,Vector B) { return A.x*B.x+A.y*B.y;}
double Cross(Vector A,Vector B) {return A.x*B.y-A.y*B.x;}
double Length(Vector A) {return sqrt(Dot(A,A));}
double Angle(Vector A,Vector B) { return acos(Dot(A,B)/Length(A)/Length(B));}
bool OnSegment(Point p, Point a1, Point a2){
   return dcmp(Cross(a1-p,a2-p))==0 && dcmp(Dot(a1-p,a2-p))<=0;
}
struct Line{    //直線結構體
    Point p;    //點
    Vector v;   //向量判方向即速度
    Line(){}    //空構造器
    Line(Point p,Vector v):p(p),v(v){}//建構函式
    Point point(double t){  //傳入時間
       return p+v*t;        //從P點往V方向走T時間後的點
    }
};
struct Circle{  //圓結構體
    Point c;    //點
    double r;   //半徑
    Circle(){}  //空構造器
    Circle(Point c, double r):c(c),r(r){}//圓
};
int getLineCircleIntersection(Line L,Circle C, vector<Point>& sol){
    double a = L.v.x, b = L.p.x-C.c.x, c = L.v.y, d = L.p.y-C.c.y;
    double e = a*a+c*c, f = 2*(a*b+c*d), g = b*b+d*d-C.r*C.r;
    double delta = f*f-4*e*g;       //求線圓相交的解的個數
    if (dcmp(delta)<0)  return 0;   //無解，則無交點
    double t1,t2;                   //宣告兩個解
    if (dcmp(delta)==0) {           //有一個解，一個交點
        t1 = t2 = -f/(2*e);
        sol.push_back(L.point(t1));
        return 1;
    }
    t1 = (-f-sqrt(delta))/(2*e); sol.push_back(L.point(t1));
    t2 = (-f+sqrt(delta))/(2*e); sol.push_back(L.point(t2));
    return 2;//有兩個解，兩個交點
}
double get_Circle_polygon_Intersect_area(Point A, Point B,Circle C){//傳入線段與圓
    Vector CA = C.c-A, CB = C.c-B;          //圓心與線段兩點向量
    double da = Length(CA), db = Length(CB);//圓心與兩點的距離
    da = dcmp(da-C.r);  //圓心到兩點的距離與當前圓的半徑之差
    db = dcmp(db-C.r);  //圓心到兩點的距離與當前圓的半徑之差
    if (da<=0 && db<=0)return fabs(Cross(CA,CB))*0.5;//如果半徑大於等於到兩點距，直接就是三角形面積
    vector<Point>sol;       //開一個動態陣列存點
    int num = getLineCircleIntersection(Line(A,B-A),C,sol);//求出線圓的交點並存到SOL裡面
    double cnt = C.r*C.r;   //得到半徑的平方
    Point q;
    if (da<=0 && db>0) {//如果A點在圓內，B點在圓外，相交面積為小三角形面積+扇形面積
        q = OnSegment(sol[0],A,B)?sol[0]:sol[1];
        double area = fabs(Cross(CA,C.c-q))*0.5;
        double ang = Angle(CB,C.c-q);
        return area+cnt*ang*0.5;
    }
    if (db<=0 && da>0) {//如果B點在圓內，A點在圓外，相交面積為小三角形面積+扇形面積
        q = OnSegment(sol[0],A,B)?sol[0]:sol[1];
        double area = fabs(Cross(CB,C.c-q))*0.5;
        double ang = Angle(CA,C.c-q);
        return area+cnt*ang*0.5;
    }
    if (num==2) {//第四種情況，就是兩點都在圓外且有圓與線段有兩個交點，相交面積為大扇形面積-小扇形面積+小三角形面積
        double big_area = cnt*Angle(CA,CB)*0.5;
        double small_area = cnt*Angle(C.c-sol[0],C.c-sol[1])*0.5;
        double delta_area = fabs(Cross(C.c-sol[0],C.c-sol[1]))*0.5;
        return big_area+delta_area-small_area;
    }
    return cnt*Angle(CA,CB)*0.5;//第五種情況就是兩點都在圓外且有圓與線段的交點個數小於2，相交面積為扇形面積；
}
Circle bomb;
double X1,Y1,R,X0,Y0,h,x,y;
const int maxn = 100000+5;
Point p[maxn];
int n;
int main(){
    while (scanf("%lf%lf%lf",&X0,&Y0,&h)==3){//輸入三個數代表小白投彈的座標（x，y，h）
        scanf("%lf%lf",&X1,&Y1);    //輸入兩個數代表飛機當前的速度（x1, y1）;
        scanf("%lf",&R);            //輸入炸彈的爆炸半徑R；
        double t = sqrt(0.2*h);     //得到時間，因為二分之一GT方等於H，G取10
        bomb = Circle(Point(X0+X1*t,Y0+Y1*t),R);//炸彈炸出的圓
        scanf("%d",&n);             //輸入一個數n，代表島嶼由n個點組成；
        for (int i=0; i<n; i++){    //遍歷全部點
            scanf("%lf%lf",&x,&y);  //每行輸入一個（x'，y'）座標，代表島嶼的頂點
            p[i] = Point(x,y);      //把點打進數組裡面
        }
        p[n] = p[0];                //第零個點也是第N個個點，因為要連邊
        double area = 0;            //初始化答案是0
        for (int i=0; i<n; i++) {   //逐條邊掃
             double tmp = get_Circle_polygon_Intersect_area(p[i],p[i+1],bomb);//得相交區域面積
             if (Cross(p[i]-bomb.c,p[i+1]-bomb.c)<0) tmp = -tmp;//利用差乘保持，圓心乘點心的向量大於零不變，小於零取反
             area += tmp;           //答案累加
        }
        if (area<0) area = -area;   //因為是用叉乘算面積且順逆方向不定故取正
        printf("%.2f\n",area);      //輸出
    }
    return 0;
}
/*
Sample Input
0 0 2000 100 0 100 4 1900 100 2000 100 2000 -100 1900 -100
Sample Output
15707.96
*/