1.1 《演算法》第一章之導論和基本程式設計模型
阿新 • • 發佈：2018-12-11
文章目錄
《演算法》全書組織結構
- 基礎：介紹實現，分析和比較演算法的基本原則和方法，包括下面概述的內容
- 排序：陣列排序，優先佇列，選舉及歸併等
- 查詢：龐大的資料集查詢指定條目的演算法
- 圖：圖的主要內容是物件和它們的連線（有權重和方向），解決最短路徑等問題
- 字串：研究對字串操作的演算法
- 背景：討論其他領域前沿，如運籌學
概述
-
演算法：解決問題的方法
-
資料結構：便於演算法操作的組織資料的方法
-
本章介紹學習前的準備：
- Java基礎程式設計模型（用到的Java庫，語法等）
- 介紹資料抽象並定義抽象資料型別以進行模組化程式設計，介紹實現抽象資料型別的過程，即定義其API，通過Java的類機制來使用
- 學習三種基礎的抽象資料型別：揹包，佇列，棧，然後用陣列等實現它們的API，作為演算法實現的樣板和起點
- 分析演算法效能方法：基本做法：先對效能提出假設，建模，實驗驗證，必要時重複上述過程分析演算法效能方法
- 最後一個連通性問題，活學活用，最終實現union-find抽象資料結構
演算法
- 編寫程式：計算機語言實現一個已有方法（載體）
- 是演算法，而不是程式語言描述解決問題的方法，該方法要有限，確定，有效
- 以求兩非負整數的公約數的演算法為例（書）
- 便於演算法實現----》資料結構組織資料
- 編寫複雜問題，要理解，定義和控制問題的複雜度及分解這些問題，然後選擇合適演算法
- 選擇演算法-》分析演算法效能（時間空間複雜度）
基礎程式設計模型
- 使用特定程式語言使得分離演算法的思想和實現細節變得困難，所以只用大部分程式語言共有的語法
- 實現演算法所用到的語言特性，軟體庫和作業系統特性稱為基礎程式設計模型，可作為文件來查詢
- P9顯示本書程式碼風格，力求與各種Java程式設計慣例和語言構造相一致
Java程式基本結構
- 原始資料型別：精確地定義整數，浮點數等（不同取值範圍），組合為類似數學公式定義的表示式
- 語句：宣告，賦值，條件，迴圈，呼叫和返回
- 陣列：相同資料型別
- 靜態方法：封裝和重用程式碼，使coder能用獨立模組程式設計
- 字串：一連串字元
- 標準輸入/輸出
- 資料抽象：定義非原始資料型別，資料抽象和封裝（自定義類）
原始資料型別和表示式
- 資料型別：一組資料及對其所能進行的操作的集合
- Java控制變數（通過識別符號來引用），而變數有型別和值
- 初級運算（加減乘除）的關鍵是參與運算的資料型別和產生的資料型別應該一致
表示式
- Java運算子優先順序：見書
- 浮點-》整型，會截斷小數部分，而非四捨五入
- int型用一個字長為32位的機器字即可表示（有的電腦有字長為64位的機器字，但int型還是32位）
- Java作為強型別語言，會檢查型別的一致性
- 用模板來描述語句結構（如判斷語句）
程式碼的簡便寫法
- 宣告與初始化一起
- 隱式賦值：i++;i +=2;
- 單語句省略花括號
靜態方法
- 靜態方法又稱為函式
- 典型靜態方法：判斷素數，計算平方根等（見書）
- 方法的返回值替代表達式中的方法呼叫
- 返回語句結束函式並將控制權交給呼叫者
方法性質
- 方法引數按值傳遞：方法處理的是引數的值，而不是引數本身，該方式使得改變引數變數的值對呼叫者無影響（不要試圖修改引數變數來改變引數）。值傳遞意味陣列引數將會是原陣列的別名（指向同一個記憶體空間）：方法中使用陣列引數變數能引用呼叫者的陣列並改變其內容（不能改變原陣列變數本身）
- 方法名可過載
- 方法只能返回一個值，但能包含多個返回語句
- void的靜態方法會產生副作用（輸入輸出等）
遞迴（❤）
- 遞迴總有一個簡單情況，方法的第一條語句總是包含return的條件語句
- 遞迴呼叫自己總是去嘗試解決子問題，hence，遞迴收斂到最簡單的情況
- 遞迴呼叫的父問題與子問題不該有交集（如二分法的子問題操作的陣列部分不同）
靜態方法庫
- 定義Java類中的一組靜態方法
- 模組化即面向物件程式設計
- Java開發模式是編寫一個靜態方法庫（包含main方法）來完成某任務，實現模組（靜態方法庫）化程式設計
- main方法的引數是輸入的字串組成的陣列
- main方法可編成測試用例，當用例複雜時，可獨立成一模組
外部庫
- 系統標準庫（預設匯入）：java.lang.*
- 匯入的系統庫
- 第三方庫
- 本地庫
- 第三方及自己模組化方法編寫的方法庫擴充套件了程式設計模型
- 用例指的是呼叫其他庫中方法的程式
- 實現指的是實現某API的Java程式碼
- Math庫方法例項（見書P17）
- 本書編寫的庫（見P18-19）
自己編寫庫
- 編寫用例，在實現演算法中將計算過程分解為可控的部分
- 明確庫與其對應的API（API將實現與呼叫分離）
- 實現API及能獨立測試的main函式
tips
- 建立陣列時指明陣列大小是因為讓編譯器知道為陣列預留的空間
- 陣列的方法，包括reverse和矩陣乘法（見書）
字串
- 一連串字元（char型值）組成
- 字串拼接
- 字串型別轉換（同基本資料型別）
- 自動轉換：基本資料型別+字串=字串
- 命令列引數：main方法的引數是命令列輸入的字串組成的陣列
- 以後學習string類在Java中的表示方法
輸入輸出
- 本書提供一外部庫用以建立Java程式與外界交流的簡易模型
- 經典模型中，Java程式可從命令列引數或從一個抽象字元流（即標準輸入流）中獲得輸入，並將輸出寫入一個名為標準輸出流的字元流中
- 我們需要考慮Java程式和作業系統之間的介面-》簡要地討論OS和IDE所提供的相應機制：
- 預設情況下，命令列引數，標準輸入輸出與應用程式繫結，而應用程式是由能接受命令輸入的作業系統或開發環境所支援 。我們籠統地用終端來指這個應用程式提供的供輸入和顯示的視窗
命令和引數
- 通過命令列向OS輸入命令列引數（預設為字串），OS將其傳遞給Java程式
- OS常用命令（見書,javac/java/more）
標準輸出（❤）
- 格式化輸出（printf），第一個引數為格式字串，描述第二個引數如何在輸出被轉化為一個字串（PS:該方法有多個引數）
- 格式字串第一個字元是%，後面跟一個字元表示的轉換程式碼（如d,f,s）， 之間可插入整數表示轉換後的字串寬度），若寬度不夠，則左邊加空格，要想右邊加空格，要使用負寬度，若轉換後的字串寬度要大於指定寬度，則寬度設定忽略
- 例項： “3.2f”:表示小數位保留2位（小數點後的2，若對於字串，則表示擷取的長度），寬度為3（更多見書P23）
- 轉換程式碼表示的資料型別和對應引數資料型別匹配
- Sring的format方法引數同printf
標準輸入（❤）
- 從標準輸入流中獲取資料
- by default，系統會將標準輸出定位到虛擬終端
- 輸入的內容即為輸入流
- 輸入時，多引數用空白字元分隔，空白字元包括空格，製表符，換行符等
- 我們標準輸入庫中靜態方法的API(P24)
重定向和管道(理解基本意思)
- 標準輸入和輸出使得我們可利用命令列的擴充套件功能，只需要向命令中加入提示符（> 或<），可將輸出或輸入重定向為一檔案
- 標準輸出流預設列印至虛擬終端，可重定向為一檔案
- 標準輸入流預設從終端讀取資料，可重定向為一檔案
- 一個程式的輸出重定向另一個程式的輸入稱為管道（% java Random 1000 10 20 | java Average）
- 上述解釋：兩個Java程式，第一個產生隨機數，第二個求平均值，將Random的標準輸出流和Average的標準輸入流指定為同一個流
- 上述方法突破能處理的輸入輸出流的長度限制（計算機即使沒有空間儲存10億個數也行），一邊輸出，將輸出流的末尾新增字串，一邊輸入，從輸入流的開頭刪除字串
- 見書P25圖
本書提供的庫
- 基於檔案的輸入輸出庫（In,Out）：我們庫提供了向檔案寫入或讀取檔案的陣列的方法
- 標準繪相簿(StdDraw)：當前，輸入輸出抽象層的重點只是文字字串，加入標準繪相簿（標準繪圖抽象層），產生影象輸出的抽象層，該標準繪相簿預設比例尺為段位正方形（所有座標均在0和1之間），標準的實現將畫布顯示為一視窗，圖形為黑色，背景為白色，各API使用見書P26-27
二分查詢
- 特點：高效，應用廣泛，藉此展示學習演算法的過程
- 程式見P28
- 關注其功能（波浪線處）：輸入流（這裡重定向為一文字檔案）獲取entry，過濾掉存在於白名單檔案（另一個文字檔案）的entry，並列印（輸出）輸入流中還剩下的entry
資料抽象
即面向物件程式設計，模組化程式設計，其好處在於
- 模組化程式設計複用程式碼
- 方便構造資料結構（如鏈式）
- 準確定義演算法問題，如對於一些演算法問題，解決方式都是定義資料結構並高效地實現它們的一組操作
答疑
- Java的位元組碼：Java程式的一種低階表示，可以運行於JVM，將程式抽象為位元組碼並保證其跨平臺性
- Java允許整型溢位並返回錯誤的值，因為Java對於原始資料型別不自動檢查溢位
- 使用內建常數：Double.POSITIVE_INFINITY和Double.NEGATIVE_INFINITY可將double變數初始化為無限大
- Java自動進行型別轉換
- 若使用一變數前未初始化，且程式碼中存在使用該未初始化的變數的路徑，Java丟擲編譯異常
- 1/0與1.0/0.0，前者產生執行時除以0的異常（終止程式，由於該值未定義），後者是無窮大
- 只有原始資料型別定義<和>運算子
- 表示式a/b的商會向0取整
- &，|，^表示整數的位邏輯操作，&&和||僅在獨立的布林表示式中有效
- 巢狀if語句中的else與最近的if相搭配
- for迴圈頭部程式碼和主體程式碼在同一個程式碼段中，遞增變數迴圈結束後便不可用，而等價的while則不然